Thèse soutenue

Mélanges bayésiens de modèles d'extrêmes multivariés : application à la prédétermination régionale des crues avec données incomplètes
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Auteur / Autrice : Anne Sabourin
Direction : Anne-Laure FougèresPhilippe Naveau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance le 24/09/2013
Etablissement(s) : Lyon 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Traitement et communication de l'information (Paris ; 2003-....)
Jury : Président / Présidente : Stéphane Robin
Examinateurs / Examinatrices : Clémentine Prieur, Éric Sauquet
Rapporteurs / Rapporteuses : Anthony Christopher Davison, Johan Segers

Résumé

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La théorie statistique univariée des valeurs extrêmes se généralise au cas multivarié mais l'absence d'un cadre paramétrique naturel complique l'inférence de la loi jointe des extrêmes. Les marges d'erreur associée aux estimateurs non paramétriques de la structure de dépendance sont difficilement accessibles à partir de la dimension trois. Cependant, quantifier l'incertitude est d'autant plus important pour les applications que le problème de la rareté des données extrêmes est récurrent, en particulier en hydrologie. L'objet de cette thèse est de développer des modèles de dépendance entre extrêmes, dans un cadre bayésien permettant de représenter l'incertitude. Le chapitre 2 explore les propriétés des modèles obtenus en combinant des modèles paramétriques existants, par mélange bayésien (Bayesian Model Averaging BMA). Un modèle semi-paramétrique de mélange de Dirichlet est étudié au chapitre suivant : une nouvelle paramétrisation est introduite afin de s'affranchir d'une contrainte de moments caractéristique de la structure de dépendance et de faciliter l'échantillonnage de la loi à posteriori. Le chapitre 4 est motivé par une application hydrologique : il s'agit d'estimer la structure de dépendance spatiale des crues extrêmes dans la région cévenole des Gardons en utilisant des données historiques enregistrées en quatre points. Les données anciennes augmentent la taille de l'échantillon mais beaucoup de ces données sont censurées. Une méthode d'augmentation de données est introduite, dans le cadre du mélange de Dirichlet, palliant l'absence d'expression explicite de la vraisemblance censurée. Les conclusions et perspectives sont discutées au chapitre 5