Étude de modèles de transmission de la Schistosomiase : analyse mathématique, reconstruction des variables d'état et estimation des paramètres

Study of schistosomiasis transmission models : mathematical analysis, states reconstruction and parameters estimation

• Auteur / Autrice : Ndéye Léna Tendeng
• Direction : Gauthier Sallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 23/05/2013
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012)
• Jury : Président / Présidente : Berdr''Eddine Ainseba
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mary-Teuw Niane, Abdou Sene
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Berdr''Eddine Ainseba, Moulay Ahmed Aziz Alaoui

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation de paramètres

Modèles mathématiques

Transmission

Schistosomose

Mots clés libres

Bilharziose

Système dynamique

Métapopulation

Observateurs

Simulations numériques

Nombre de reproduction de base

Résumé

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du nombre de reproduction du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs : la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de Macdonald

The aim oh this thesis is the mathematical analysis and the estimation of the parameters of some metapopulation models for bilharzia transmission. We explain how the metapopulation models are built and give a full analysis of their stability. We compute the basic reproduction number R0. We show that if R0 is less than 1 then the Disease Free Equilibrium(DFE) is globally asymptotically stable. In case R0 is higher than 1, we prove the existence and the uniqueness of an endemic equilibrium which is globally asymptotically stable. At last,we suggest methods for the estimation of the states and the parameters for models. We build a numerical observer using the Moving Horizon State Estimation(MHSE) and an analitic one by the High Gain observer method. Applications of thes methods will be done on the Macdonald transmission model of bilharzia