Résultats d'existence et régularité pour des problèmes d'optimisation de forme
Auteur / Autrice : | Bozhidar Velichkov |
Direction : | Giuseppe Buttazzo, Dorin Bucur |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 08/11/2013 |
Etablissement(s) : | Grenoble en cotutelle avec Scuola normale superiore (Pise, Italie) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry) |
Jury : | Président / Présidente : Luigi Ambrosio |
Examinateurs / Examinatrices : Edouard Oudet, Michel Pierre, Andrea Carlo Giuseppe Mennucci | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Antoine Henrot, Gianni Dal Maso |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Les problèmes d'optimisation de forme sont présents naturellement en physique, ingénierie, biologie, etc. Ils visent à répondre à différentes questions telles que:-A quoi une aile d'avion parfaite pourrait ressembler?-Comment faire pour réduire la résistance d'un objet en mouvement dans un gaz ou un fluide?-Comment construire une structure élastique de rigidité maximale?-Quel est le comportement d'un système de cellules en interaction?Pour des exemples précis et autres applications de l'optimisation de forme nous renvoyons à [20] et [69]. Ici, nous traitons les aspects mathématiques théoriques de l'optimisation de forme, concernant l'existence d'ensembles optimaux ainsi que leur régularité. Dans toutes les situations que l'on considère, la fonctionnelle dépend de la solution d'une certaine équation aux dérivées partielles posée sur la forme inconnue. Nous allons parfois se référer à cette fonction comme une fonction d'état.Les fonctions d'état les plus simples, mais qui apparaissent dans beaucoup de problèmes, sont données par les solutions des équations -Δw = 1 et -Δu = λu,qui sont liées à la torsion et aux modes d'oscillation d'un objet donné. Notre étude se concentrera principalement sur ces fonctionnelles de formes, impliquant la torsion et le spectre.[20] D. Bucur, G. Buttazzo: Variational Methods in Shape Optimization Problems. Progress in Nonlinear Differential Equations 65, Birkhauser Verlag, Basel (2005).[69] A. Henrot, M. Pierre: Variation et optimisation de formes: une analyse geometrique. Springer-Berlag, Berlin, 2005.