L' optimisation du déploiement des réseaux optiques : Considérations sur l'incertitude de la demande

• Auteur / Autrice : Cédric Hervet
• Direction : Marie-Christine Costa, Alain Faye
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Palaiseau, École nationale supérieure de techniques avancées

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Résumé

L'augmentation des besoins en bande passante dans les réseaux de télécommunications pousse les opérateurs à déployer de nouvelles infrastructures. Pour le réseau d'accès fixe, la fibre optique est la technologie envisagée. Du fait des enjeux financiers et de la complexité qui vont de pair avec ce déploiement, il est crucial d'optimiser son coût tout en respectant à la fois les attentes en qualité de service et les règles d'ingénierie du déploiement. Cette thèse fait suite à des travaux antérieurs, à l'issue desquels le problème avait été modélisé sous la forme d'un programme linéaire en nombres entiers. Un travail conséquent quant à l'amélioration de la résolution de ce problème avait été fourni, et de nombreuses pistes de recherches avaient été envisagées pour faire suite à ces travaux. Parmi ces pistes, il y avait le traitement de l'incertitude sur la demande qui occupe une grande partie de cette étude. En effet, les futurs clients ne s'étant pas encore déclarés, il n'est plus possible de dimensionner le réseau par rapport à des données connues et fixées. Dans ce cas, le problème devient un problème d'optimisation combinatoire dans l'incertain. Le choix a été fait de le traiter sous l'angle de l'optimisation robuste. Cette approche permet de se prémunir contre l'incertitude en garantissant la faisabilité des solutions dans tous les cas ainsi qu'une optimisation du " pire cas ". Le formalisme qui en découle rend souvent les problèmes étudiés complexes à résoudre. En effet, ils font intervenir des formulations à plusieurs niveaux où les décisions sont prises en séquence, avant ou après la réalisation du scénario incertain. Des algorithmes adaptés ont été développés pour permettre l'application de la robustesse au déploiement des réseaux de fibres optiques. Ces algorithmes, exacts ou approchés, ont permis, via leurs résultats, d'obtenir une connaissance stratégique réelle pour les déploiements à venir. A la suite de ces investigations sur le problème du déploiement optique, certains résultats ont pu être étendus et généralisés à d'autres problèmes d'optimisation robuste, comme par exemple des bornes de probabilité sur la pertinence des ensembles d'incertitudes ou une estimation probabiliste des coûts futurs dans les problèmes d'optimisation robuste en deux étapes. En marge de ces travaux sur l'incertitude qui occupent la plus grande partie de cette étude, d'autres travaux ont été réalisés sur ce problème. En effet, dans le but d'améliorer la prise en compte des coûts futurs du réseau (maintenance, gestion, etc. ) qui sont, sur le long terme, les plus importants, une approche a été développée qui permet de prendre en compte les " bonnes pratiques " de déploiement directement dans l'optimisation. L'intégration de ces considérations, regroupées sous le terme d'OA&M (pour Organisation, Administration et Maintenance), a été validée par le développement de macro-modèles de coûts, à même d'estimer les gains futurs à attendre de ces nouvelles contraintes. Enfin, nos efforts ont porté sur la résolution d'une version particulière du problème, dans des graphes qui sont des arbres, avec la prise en compte des contraintes de câblage dans l'optimisation. Pour ce problème qui avait déjà été étudié, un nouvel algorithme de programmation dynamique a été proposé. Il s'appuie fortement sur les propriétés du problème et les utilise pour n'explorer qu'un nombre très limité de solutions tout en restant exact. Les performances de l'algorithme ont montré une nette amélioration du temps de calcul par rapport à des approches de type programmation linéaire en nombres entiers. L'ensemble de ces travaux a permis de découvrir d'autres pistes de recherche, notamment sur des versions alternatives du traitement de l'incertitude, ainsi que sur une prise en compte plus fine du câblage dans l'optimisation.

The recent increase in bandwidth requirements in telecommunication networks drives operators to deploy new infrastructures. For the fixed access network, optical fibers is the chosen technology. Due to financial stakes and the inherent complexity that goes with such deployment, it is crucial to optimize its cost while ensuring both the quality of service expected level and the deployment engineering rules. This thesis is the continuation of a former study on this issue which proposed a modeling of the problem under the form of a mixed integer linear program. An extensive effort has been put into the improvement of the solving algorithm, and several research ways had been considered to follow up on this work. Among the major issues that were identified, the tackling of demand uncertainty has a big part in this study. Indeed, as future clients are not known yet, it is not possible anymore to dimension the network according to fixed and precisely known data. In that case, the problem becomes a combinatory uncertain optimization problem. The choice that was made is to deal with it under the scope of robust optimization. This approach enables one to protect itself against uncertainty by ensuring feasibility in every case while optimizing the "worst case" scenario. The resulting formalism often leads to problems that are complex to model and to solve. Indeed, they use multi level formulations where decisions are taken sequentially, before or after the revealing of the uncertain scenario. Adapted algorithms have been developed to enable the application of robustness to optical fiber network deployment. These algorithms, exact or not, helped to gather real strategic information for future deployments. From these investigations, focused on optical deployment, some results have been extended and generalized to other robust optimization problems. Probability bounds on the relevance of uncertainty sets and probabilistic estimation of future costs in two-stage robust optimization problems are among them. In parallel of the work on uncertainty that is a major part of this study, other fields have been investigated. Indeed, in order to improve the taking into consideration of future costs of the network (due to maintenance, administration, etc. ) that are, on the long run, the most important, an approach has been proposed that enables one to take "best practices" into account within the optimization process. The integration of these considerations, grouped under the name OA&M (for Organization, Administration and Maintenance), has been validated by developed costs macro-models that are able to estimate the future gains that can be expected, due to these new constraints. Finally, our efforts focused on the solving of a specific version of the problem in tree-graphs, with taking cabling constraints into account. For this problem which was already studied, a new dynamic programming algorithm has been proposed. It heavily relies on the problem's properties and uses them to explore a very limited number of solutions, while remaining optimal. The algorithm performances showed a clear improvement of the computing time compared to mixed-integer linear programming based approaches. In the end, this work uncovered new areas of inquiries, especially on alternative tackling of uncertainty, as well as a better taking into account of cabling constraints within the optimization.