Etude de schémas multi-échelles pour la simulation de réservoir

Study of multiscale methods in reservoir simulation

• Auteur / Autrice : Franck Ouaki
• Direction : Grégoire Allaire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux poreux

Homogénéisation (équations différentielles)

Écoulement diphasique

Mots clés libres

Simulation de réservoir

Multi-échelle

Résumé

En simulation de réservoir, les variations spatiales des propriétés des roches sont données par un modèle géologique défini sur une grille pouvant comporter plusieurs centaines de millions de mailles. Simuler des écoulements polyphasiques sur ce type de grille peut être très coûteux en temps de calculs. Les ingénieurs de gisement procèdent souvent à une mise à l'échelle de ces propriétés sur une grille plus grossière, utilisée ensuite pour la simulation. Cette façon de procéder ne permet pas toujours de bien prendre en compte l'influence sur l'écoulement des hétérogénéités présentes à l'échelle fine. Plusieurs méthodes multi-échelles ont donc été proposées ces dernières années afin d'obtenir un meilleur compromis entre les temps de calculs et la précision des solutions obtenues. Actuellement, la plupart de ces méthodes permettent de résoudre plus efficacement l'équation en pression. Les équations de transport sont, quant à elles, toujours résolues sur la grille fine. La première partie de cette thèse présente la mise en œuvre et les résultats de tests réalisés sur la méthode des éléments finis mixtes multi-échelles dans un environnement de calcul parallèle. Le second et principal objectif de ce travail est de proposer une nouvelle méthode multi-échelle pour la simulation du transport d'un traceur dans un milieu poreux. Cette méthode est construite à partir de résultats rigoureux d'homogénéisation en milieux périodiques. Cette thèse fournit une vitesse de convergence explicite pour ce procédé d'homogénéisation ainsi qu'une estimation d'erreur pour la méthode numérique multi-échelle associée. Des exemples numériques sont ensuite présentés.

In reservoir simulation, rock properties are given by a geological model defined on a grid made of hundreds of thousands of cells. Performing polyphasic flows directly on this grid may require long computation times. Therefore, reservoir engineers usually build upscaled rock properties on a coarser grid and fluid flow simulations are run with this grid. However, with this approach, the influence of the heterogeneities on the flow may be partially lost. Several multiscale methods have been introduced over the past years to improve the balance between accuracy and computation time. Most of them are dedicated to the resolution of a pressure equation. This equation is first solved on a coarse grid and a reconstruction of both fluxes and the pressures is then made at the fine scale. However, the resolution of the transport equations is still done by means of classical numerical techniques on the fine grid. The first part of this PhD work is devoted to the efficient implementation of the mixed multiscale finite element method in a parallel environment and discusses numerical tests. Many papers have been published on this topic, but, to our knowledge, its efficiency has never been completely studied in parallel in an industrial framework. The main contribution of this work is to propose, in a second part, a new multiscale method for the transport of a tracer in a porous medium. This new scheme is built using rigorous results of periodic homogenization. In particular, an explicit rate of convergence of this homogenization method is established. An error estimate is also proved for the corresponding multiscale method. Numerical results are then presented.