Paysages énergétiques, physique d'équilibre et hors d'équilibre des systèmes avec interactions à longue et courte portée

Energy landscapes, equilibrium and out of equilibrium physics of long and short range interacting systems

• Auteur / Autrice : Cesare Nardini
• Direction : Thierry Dauxois, Lapo Casetti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 22/02/2013
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure en cotutelle avec Università degli Studi di Firenze
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (Lyon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : Angel Alastuey
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Dauxois, Lapo Casetti, Angel Alastuey, Julien Barré, Fulvio Baldovin, Pietro Faccioli
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Julien Barré, Paolo Politi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Échange de spins

Systèmes hamiltoniens

Relaxation, Phénomènes de

Surfaces d'énergie potentielle

Mécanique statistique hors d'équilibre

Mécanique statistique

Mots clés libres

Mécanique statistique d'équilibre

Hors équilibre

Théorie cinétique

Longue portée

Modéles de spin classiques

Equilibrium statistical mechanics

Non-equilibrium

Kinetic theory

Long-range

Classical spin models

Résumé

La thèse est divisée en deux parties, correspondantes aux deux sujets principaux de mon travail de thèse.Dans la première partie, on introduit les systèmes avec interactions à longue portée, dont les plasmas et les systèmes auto-gravitants. On résume les caractéristiques bien connues des systèmes isolés, en se focalisant sur la relaxation à l'équilibre. Ensuite, on considère les systèmes avec interactions à longue portée forcées hors d'équilibre et on généralise la théorie cinétique des systèmes isolés à des systèmes hors d'équilibre. Notre travail présentera les généralisations pour décrire les écoulements géophysiques et la turbulence bidimensionelle.La deuxième partie de la thèse traite des propriétés d'équilibre des systèmes Hamiltoniens utilisant les techniques des paysages énergétiques. On résume plusieurs résultats récents et on les applique à des systèmes avec interactions à longue et à courte portée. L'objectif principal de ce travail est l'étude de modèles avec un paysage énergétique beaucoup plus compliqué que ceux étudiés dans la littérature. Dans le cas de modéles O(n) ferromagnétiques, notre analyse a dévoilé une ressemblance surprenante entre l'énergie critique du modèle d'Ising et celle des autres modèles O(n). Une généralisation du formalisme de Stillinger et Weber est discutée.

The thesis is divided in two parts, corresponding to the two main subjects on which I have worked during my PhD. In the first Part, we introduce many-body long-range interacting systems, such as plasma and self-gravitating systems. We first review the well known properties of isolated systems, which show peculiar behaviors both for what concern the equilibrium and the relaxation to equilibrium. We then consider long-range systems driven away from equilibrium and we show how the techniques developed for isolated systems can be extended to describe these situations. Generalizations to describe simplified models relevant for geophysical flows and two-dimensional turbulence are also discussed. Our work stands at the edge between the study of long-range interacting systems and the study of non-equilibrium systems.The second part of the thesis is devoted to the study of equilibrium properties of Hamiltonian systems with energy landscape techniques. A number of recent results is reviewed and applied to long and short-range interacting systems. One of the scope of my work was to study models whose energy landscape is much more complicated than what previously done. In the case of ferromagnetic short-range O(n) models on hypercubic lattices, our analysis unveiled a striking similarity between the critical energies of the Ising model and the O(n) models defined on the same lattice with the same interaction matrix. Generalizations of the Stillinger and Weber formalism are discussed as preliminary results and future perspectives.