Mesures de GIBBS et mesures harmoniques pour les feuilletages aux feuilles courbées négativement

Gibbs and harmonic measures for foliations with negatively curved leaves

• Auteur / Autrice : Sébastien Alvarez
• Direction : Christian Bonatti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/12/2013
• Etablissement(s) : Dijon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) - Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon)
• Jury : Président / Présidente : Étienne Ghys
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Buzzi, Patrick Gabriel, Rémi Langevin, Ana Rechtman, Barbara Schapira
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : François Ledrappier, Vadim A. Kaimanovich

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie ergodique

Actions de groupes (mathématiques)

Feuilletages (mathématiques)

Gibbs, Mesures de

Mots clés libres

Mesures de Gibbs

Résumé

Dans ce travail de thèse, nous développons une notion de mesure de Gibbs pour le flot géodésique tangent aux feuilles d'un fibré feuilleté au dessus d'une base négativement courbée. Nous développons également une notion de mesure F-harmonique et prouvons qu'il existe une correspondance bijective entre les deux. Lorsque la fibre est un espace projectif complexe de dimension CP1, que l'holonomie est projective, et qu'il n'y a pas de mesure transverse invariante, nous prouvons l'unicité de ces mesures, et ce pour tout potentiel Hölder sur la base. Dans ce cas, nous prouvons également que la mesure F-harmonique se réalise comme limite pondérée de grandes boules tangentes aux feuilles, et que leurs mesures conditionnelles dans les fibres sont des limites de moyennes pondérées sur les orbites du groupe d'holonomie.

Pas de résumé en anglais.