Thèse soutenue

Semi-anneau de fusion des groupes quantiques

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Colin Mrozinski
Direction : Julien Bichon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Pures
Date : Soutenance le 05/12/2013
Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques pures (Clermont-Ferrand)
Jury : Président / Présidente : François Dumas
Examinateurs / Examinatrices : Alain Bruguières, Teodor Banica, Saad Baaj, Christian Ohn
Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Bruguières, Teodor Banica

Résumé

FR  |  
EN

Cette thèse se propose d’étudier des problèmes de classification des groupes quantiques via des invariants issus de leur théorie de représentation. Plus précisément, nous classifions les algèbres de Hopf possédant un semi-anneau de fusion isomorphe à un groupe algébrique réductif donné G. De tels groupes quantiques sont alors appelés G-déformations. Dans cette thèse, nous étudions les cas GL(2) et SO(3). Nous donnons une classification complète des GL(2)-déformations en construisant une famille d’algèbres de Hopf indexées par des matrices inversibles. Nous décrivons leurs catégories de comodules et donnons certains résultats de classification quant à leurs objets de Hopf-Galois. Ensuite, nous donnons une classification des SO(3)-déformations compactes tout en étudiant le cas non-compact. Finalement, la dernière partie de la thèse est une étude de l’algèbre sous-jacente à une certaine famille d’algèbres de Hopf, dont nous exhibons une base. Cette base nous permet de calculer le centre des ces algèbres ainsi que quelques groupes de (co)homologie.