Jeux combinatoires dans les graphes

Combinatorial games on graphs

• Auteur / Autrice : Gabriel Renault
• Direction : Paul Dorbec, Eric Sopena
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 29/11/2013
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique / LaBRI
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Brett Stevens, Sylvain Gravier, Tristan Cazenave, Eric Duchêne
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sy lvain Gravier, Brett Stevens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Théorie des jeux

Mots clés libres

Jeux combinatoires

Graphes

Jeux impartiaux

Jeux partisans

Version normale

Version misère

Jeux de domination

Combinatorial games

Graphs

Impartial games

Partizan games

Normal convention

Misère convention

Domination game

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions les jeux combinatoires sousdifférentes contraintes. Un jeu combinatoire est un jeu à deux joueurs, sanshasard, avec information complète et fini acyclique. D’abord, nous regardonsles jeux impartiaux en version normale, en particulier les jeux VertexNimet Timber. Puis nous considérons les jeux partisans en version normale, oùnous prouvons des résultats sur les jeux Timbush, Toppling Dominoeset Col. Ensuite, nous examinons ces jeux en version misère, et étudionsles jeux misères modulo l’univers des jeux dicots et modulo l’univers desjeux dead-endings. Enfin, nous parlons du jeu de domination qui, s’il n’estpas combinatoire, peut être étudié en utilisant des outils de théorie des jeuxcombinatoires.

In this thesis, we study combinatorial games under differentconventions. A combinatorial game is a finite acyclic two-player game withcomplete information and no chance. First, we look at impartial gamesin normal play and in particular at the games VertexNim and Timber.Then, we consider partizan games in normal play, with results on the gamesTimbush, Toppling Dominoes and Col. Next, we look at all these gamesin misère play, and study misère games modulo the dicot universe and modulothe dead-ending universe. Finally, we talk about the domination game which,despite not being a combinatorial game, may be studied with combinatorialgames theory tools.