Accumulation spectrale pour les Hamiltoniens quantiques magnétiques

Spectral accumulation for magnetic quantum Hamiltonians

• Auteur / Autrice : Diomba Sambou
• Direction : Vincent Bruneau, Stanislav Kupin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 21/11/2013
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux - Institut de Mathématiques de Bordeaux / IMB
• Jury : Président / Présidente : Alain Bachelot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stanislav Kupin, Xue Ping Wang, Thierry Jecko
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alexander Pushnitski, Xue Ping Wang

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateur hamiltonien

Opérateurs de Dirac

Schrödinger, Opérateur de

Mots clés libres

Opérateurs de Schrödinger

Opérateurs de Pauli

Opérateurs de Dirac magnétiques,

Résonances

Inégalités Lieb-Thirring généralisées.

Magnetic Schrödinger

Dirac operators

Pauli operatoirs

Resonances

Generalized Lieb-Thirring inequalities

Résumé

Dans cette thèse on s'interesse à l'étude de phénomènes d'accumultation spectrale de certains opérateurs issus de la physique quantique à savoir les opérateurs de Schrödinger, de Pauli, et de Dirac. Typiquement, ces opérateurs apparaissent dans la modélisation de certains problèmes de physique sous forme d'équations d'évolution. Selon les contraintes du problème physique, ils peuvent être associés ou non à un champ magnétique pouvant être constant ou non constant. Le cadre où le champ magnétique est dit admissible est celui que nous allons considérer (en dimension 3). Ce dernier cadre inclut en particulier le cas de champs magnétiques constants. Deux grands thèmes sont essentiellement abordés dans cette thèse : l'étude des résonances près de seuils des Hamiltoniens quantiques cités ci-dessus lorsqu'ils sont perturbés par des potentiels électriques auto-adjoints, et l'étude de leur spectre discret lorsqu'ils sont perturbés par des potentiels électriques non auto-adjoints. Le second thème sera exploré au moyent d'inégalités Lieb-Thirring généralisés.

In this thesis we are interested to the study of spectral accumulation phenomena of some opeators coming from quantum physics, namely Schrödinger, Paul and Dirac operators. Typically, these operators appear in the modeling of some physical problems in the form of evolution equations. According to the constraints of the physical problem, they can be associated or not to a constant or non constant magnetic field. The contextt where the magnetic field is admissible is that we shall consider (in dimention 3). This framework includes in particular the case of constant magnetic fields. Essentieally, two main themes are discussed in this thesis : the study of resonances near thescholds of the quantum Hamiltonians mentioned above perturbed by self-adjoint potentials, and the study of their discrete spectrum when thy are perturbed by non self-adjoint potentials. The second theme will be investigated with the help of generalized Lieb-Thirring inequalities.