Identification paramétrique de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques non linéaires en géométrie 3D par une méthode de régularisation itérative

Parametric identification of nonlinear parabolic partial differential equations systems in 3D-geometry based on an iterative regularisation method

• Auteur / Autrice : Sara Beddiaf
• Direction : Laurent Autrique
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Angers
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ISTIA. Laboratoire d'ingénierie des systèmes automatisés (CNRS FRE 2656)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gradient conjugué, Méthode du

Équations aux dérivées partielles

Transfert de chaleur

Mots clés libres

Identification paramétrique

Problème inverse tridimensionnel de la conduction de chaleur

Problème mal posé au sens d'Hadamard

Résumé

S’inscrivant dans le cadre de l’identification paramétrique, les travaux présentés dans ce manuscrit ont pour but de résoudre des problèmes inverses tridimensionnels de la conduction de chaleur (PICC-3D). Diverses situations thermiques sont traitées : identification du flux de chauffe délivré par une source fixe ou mobile, estimation des coordonnées de centre de deux sources de chauffe fixes, identification des coordonnées de centre d’une ou plusieurs sources fixes en temps réduit, estimation simultanée de la position et du flux de chauffe d’une source fixe, identification de la trajectoire d’une source mobile et estimation simultanée de la trajectoire et de l’intensité du flux d’une source de chauffe mobile. Une difficulté essentielle réside en ce que de tels problèmes inverses de conduction de la chaleur (décrits par un système d’équations aux dérivées partielles non linéaires) sont mal posés au sens d’Hadamard. Considérant les mesures de température fournies par un nombre limité de capteurs placés sur une frontière différente de celle où les sources de chauffe interviennent, ces PICC-3D ont été résolus avec succès par la mise en œuvre d’une méthode de régularisation itérative du gradient conjugué (MGC). La robustesse de la méthode est illustrée en considérant des bruits de mesure réalistes. En outre, un dispositif expérimental a été utilisé afin de mesurer l’évolution du champ de températures dans une plaque soumise à une source chauffante immobile. Les expérimentations réalisées attestent de l’intérêt de la MGC dans le contexte proposé.

In the context of parametric identification, the work presented in this manuscript is devoted to inverse heat conduction problem resolution in three-dimensional geometries (IHCP-3D). The main objective of the resolution deals with identification of one or more unknown parameters in various situations such as: heat flux identification of a fixed (or mobile source), localization of two fixed heating sources, localizations in minimal time (for one or several heating sources), simultaneous determination of time-varying heat flux and location of a fixed source, mobile source trajectory identification, simultaneous estimation of strength heat flux and source mobile trajectory in a three-dimensional domain. Such an inverse heat conduction problem (described by a set of partial differential equations) is ill-posed in Hadamard’s sense. Considering the measured temperature provided by few sensors (located on a different face from that on which sources heat), IHCP-3D were successfully solved and the unknown parameters are identified considering the implementation of an iterative regularization method: the conjugate gradient method (CGM). The robustness of the proposed identification method is illustrated considering realistic disturbances. Moreover, an experimental bench is used in order to validate the robustness of the CGM in real context.