Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Emilie Blanc
Direction : Bruno LombardGuillaume Chiavassa
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Acoustique
Date : Soutenance le 05/12/2013
Etablissement(s) : Aix-Marseille
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Vincent Pagneux
Examinateurs / Examinatrices : Boris Gralak, Pierre Suquet
Rapporteurs / Rapporteuses : Andrew Norris, Thierry Goudon

Résumé

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Une modélisation numérique des ondes poroélastiques, décrites par le modèle de Biot, est proposée dans le domaine temporel. La dissipation visqueuse à l'intérieur des pores est décrite par le modèle de perméabilité dynamique de Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont proportionnels à la racine carrée de la fréquence, introduisant dans le domaine temporel des dérivées fractionnaires décalées d'ordre 1/2, revenant à un produit de convolution. Basé sur une représentation diffusive, le produit de convolution est remplacé par un nombre fini de variables de mémoire satisfaisant une équation différentielle ordinaire locale en temps, menant au modèle de Biot-DA (diffusive approximation). Les propriétés des deux modèles sont analysées : hyperbolicité, décroissance de l'énergie, dispersion. On montre que la meilleure méthode de détermination des coefficients de l'approximation diffusive - quadratures de Gauss, optimisation linéaire ou non-linéaire sur la plage de fréquence d'intérêt - est l'optimisation non-linéaire. Une méthode de splitting est utilisée numériquement : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER d'ordre 4, et la partie diffusive est intégrée exactement. Les conditions de saut aux interfaces sont discrétisées avec une méthode d'interface immergée. Des simulations numériques sont présentées pour des milieux isotropes et isotropes transverses. Des comparaisons avec des solutions analytiques montrent l'efficacité et la précision de cette approche. Des simulations numériques en milieux complexes sont réalisées : influence de la porosité d'os spongieux, diffusion multiple en milieu aléatoire.