Réécriture de diagrammes et de Sigma-diagrammes

• Auteur / Autrice : Pierre Rannou
• Direction : Yves Lafont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/10/2013
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : Nadia Creignou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Guiraud, Alain Prouté, François Lamarche, Luigi Santocanale
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Vladimir Dotsenko, Pierre-Louis Curien

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éclatement (mathématiques)

Convergence (mathématiques)

Réécriture, Systèmes de (informatique)

Mots clés libres

Monoïde

Présentation par générateurs et relations

Réécriture

Terminaison

Confluence

Convergence

PRO

Diagramme

Bigèbre

Sigma-diagramme

Monoid

Presentation by generators and relations

Rewriting

Termination

Confluence

Convergence

PRO

Diagram

Bialgebra

Sigma-diagram

Résumé

.

The main subject of this thesis is diagram rewriting.This is a generalisation to dimension~2 of word rewriting (in dimension~1). In a first time, we give the first convergent diagrammatic presentation of the PRO of linear maps in arbitrary field. Then we study the convergent diagrammatic presentation of matrix of isometries of RR^n. We focus especially on a rule similar to the Yang-Baxter equation, described by a certain map h. We use the confluence of criticalthe parametric diagrams, To study the algebraic properties of h, Finally, we present the ∑-diagrams, an alternative approach for calculation in bialgebras. We illustrate this approach with examples. The last two chapters have been already published: Diagram rewriting for orthogonal matrices: a study of critical peaks, avec Yves Lafont, Lecture Notes in Computer Science 5117, p. 232-245, 2008 Properties of co-operations: diagrammatic proofs, Mathematical Structures in Computer Science 22(6), p. 970-986, 2012.