Contribution aux approches hybrides pour le pronostic à l'aide de processus de Markov déterministes par morceaux

Contribution to hybrid approaches for pronosis using piecewise deterministic Markov processes

• Auteur / Autrice : Ariane Lorton
• Direction : Christiane Cocozza-Thivent, Antoine Grall
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optimisation et Sûreté des Systèmes
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Troyes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Monte-Carlo, Méthode de

Filtres (mathématiques)

Markov, Processus de

Fiabilité

Théorie de la prévision

Résumé

Nous proposons une approche fiabiliste du pronostic pour la maintenance conditionnelle. Le pronostic consiste à calculer la durée de vie résiduelle (RUL), durée restante avant un événement redouté (défaillance, perte de performance, etc). Le contexte industriel de cette thèse (système complexe, incertitudes) justifie une approche probabiliste basée sur les modèles. Ce travail répond à trois problématiques : faire le lien entre la fiabilité et le pronostic, choisir un cadre de modélisation intégrant des modèles physiques, et proposer une méthode de calcul de la RUL intégrant les données issues de la vie du bien. Nous répondons à la première question en formalisant le problème de calcul de la RUL. Le pronostic apparaît comme une fiabilité conditionnelle et décalée dans le temps. Nous considérons une modélisation par processus de Markov déterministes par morceaux, permettant un large spectre de représentation, conformément à la deuxième question. Nous proposons deux nouvelles méthodes de calcul de fiabilité par Monte-Carlo sur ces modèles. Enfin, nous présentons une méthode de calcul de RUL sur un processus de Markov, contenant deux étapes : un calcul de loi conditionnelle et un calcul de fiabilité. Nous proposons une méthode particulaire pour approximer la première étape. Nous étudions la convergence de l'approximation successive des deux étapes : on montre une convergence presque sure, et un théorème central-limite associé. L'ensemble est illustré sur plusieurs exemples, avec notamment une application de la RUL dans la prise de décision de maintenance

We propose an approach to prognosis for condition-based maintenance using the reliability theory. Prognosis consists in computing the remaining useful life (RUL), or the time before a dread event (e. G. Failure or performance lost). The industrial context of this thesis (complex system, uncertainties) justifies a probabilistic model-based approach. This work deals with three problems : to establish a link between reliability and prognosis, to define a modeling framework which takes physical models into account and to develop a method of computation of the RUL which incorporates data from the monitoring of the item. The first question is addressed by giving a formal definition of the RUL. The prognosis appears to be a conditional and staggered reliability. We consider a modeling through piecewise deterministic Markov processes (PDMP). It allows a wide range of models, as required by the second question. We develop two new methods of computation of reliability for this process, using Monte-Carlo techniques. Then, we propose a two-steps method to compute the RUL of a Markov process. It includes a computation of a conditional distribution and a reliability. To approximate the first step, we consider an interacting particle system. We study the convergence of the joint approximation of the two steps. We proove an almost sure convergence, and a central limit theorem. This work is illustrated by several examples, especially by an example considering the use of the RUL in the maintenance decision process