Sous-groupes finis des groupes de stabilisateur étendus de Morava

Finite subgroups of the extended Morava stabilizer groups

• Auteur / Autrice : Cédric Bujard
• Direction : Hans-Werner Henn
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/06/2012
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Nuss, Jean Lannes
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Geoffrey Powell, Niko Naumann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres à division

Corps locaux (algèbre)

Brauer, Groupe de

Groupes cohomologiques

Théorie des groupes

Mots clés libres

Loi de groupe formel de hauteur finie

Groupe de stabilisateur de Morava

Cohomologie des groupes

Extensions de groupes

Algèbre à division

Groupe de Brauer

Corps locaux

Théorie du corps de classes

Formal group laws of finite height

Morava stabilizer groups

Cohomology of groups

Division algebras over local fields

Local classfield theory

Résumé

L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2.

The problem addressed is the classification up to conjugation of the finite subgroups of the (classical) Morava stabilizer group S_n and the extended Morava stabilizer group G_n(u) associated to a formal group law F of height n over the field F_p of p elements. A complete classification in S_n is provided for any positive integer n and prime p. Furthermore, we show that the classification in the extended group also depends on F and its associated unit u in the ring of p-adic integers. We provide a theoretical framework for the classification in G_n(u), we give necessary and sufficient conditions on n, p and u for the existence in G_n(u) of extensions of maximal finite subgroups of S_n by the Galois group of F_{p^n} over F_p, and whenever such extension exist we enumerate their conjugacy classes. We illustrate our methods by providing a complete and explicit classification in the case n=2.