Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Matthieu Calvez
Direction : Bert WiestJuan González-Meneses López
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance en 2012
Etablissement(s) : Rennes 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse a pour objet de développer de nouveaux algorithmes pour les groupes de tresses. Un problème important en théorie mathématique des tresses est d'améliorer les algorithmes existants pour résoudre le problème de conjugaison. Nous résolvons complètement ce problème dans le cas du groupe des tresses 4 brins, en exhibant un algorithme de complexité cubique en terme de la longueur des entrées. La démonstration s'appuie sur deux aspects fondamentaux des groupes de tresses : la structure de groupe de Garside et la structure de groupe de difféotopie. Comme résultat préliminaire, nous développons un algorithme de complexité quadratique capable de classifier les tresses 4 brins selon leur type de Nielsen-Thurston. Plus généralement, nous étudions ce problème de classification pour un nombre arbitraire de brins. Nous donnons une adaptation des résultats connus de Benardete-Gutiérrez-Nitecki au cadre de la structure de Garside duale. Enfin, à l'aide d'un résultat profond (et non-constructif) de Masur et Minsky, nous prouvons l'existence d'un algorithme de complexité polynômiale pour décider le type de Nielsen-Thurston d'une tresse avec un nombre de brins arbitraire.