Limite thermodynamique pour un système de particules quantiques en interaction dans un milieu aléatoire

Thermodynamic limit for a system of interacting quantum particles in a random medium

• Auteur / Autrice : Nikolaj Veniaminov
• Direction : Frédéric Klopp
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fermions

Thermodynamique

Schrödinger, Opérateur de

Résumé

On étudie la limite thermodynamique pour un système de particules quantiques en interaction dans un milieu aléatoire dans le formalisme de l'ensemble microcanonique. L'existence de la limite est démontrée pour l'énergie interne ainsi que pour l'entropie sous des conditions assez générales sur le modèle à une particule. Ensuite, la limite thermodynamique est étudiée pour le modèle des pièces à une dimension dans le cas de fermions et pour une densité de particules faible. On donne une caractérisation de l'état fondamental dans les termes des espaces fonctionnels; on démontre sa non dégénérescence presque sûre et on décrit sa fonction d'autocorrélation. Ces résultats permettent d'obtenir une estimée de l'énergie fondamentale par particule comme une fonction de la densité de particules dans la limite thermodynamique. Enfin, on fait une remarque sur l'énergie libre dans l'ensemble grand canonique et on considère certains marginales (comme la densité à une particule) de l'état fondamental.

The thermodynamic limit for a system of interacting quantum particles in a random medium in the formalism of the microcanonical ensemble is studied. The existence of the limit for the internal energy and entropy is demonstrated for under fairly general conditions on the model of a particle. Then, the thermodynamic limit is designed to model the parts to a dimension in the case of fermions and low particle density. We give a characterization of the ground state in terms of functional spaces, we prove the nondegeneracy almost sure is described and its autocorrelation function. These results allow us to obtain an estimate of the fundamental energy per particle as a function of the particle density in the thermodynamic limit. Finally, we make a remark on the free energy in the grand canonical ensemble and we consider some marginal (such as particle density) of the ground state.