Analyse théorique et numérique des équations de la magnétohydrodynamique : application à l'effet dynamo

Theoretical and numerical analysis of the magnetohydrodynamics equations : application to dynamo action

• Auteur / Autrice : Francky Luddens
• Direction : Caroline Nore, Jean-Luc Guermond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 06/12/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Modélisation et Instrumentation en Physique, Energie, Géosciences et Environnement (Orsay, Essonne ; 2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique pour la mécanique et les sciences de l'ingénieur (Orsay, Essonne ; 1972-2020)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Ciarlet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Caroline Nore, Jean-Luc Guermond, Patrick Ciarlet, Martin Costabel, Yannick Ponty, Frédéric Bouillault, Vivette Girault
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Martin Costabel, Yannick Ponty

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes parallèles

Galerkine, Méthodes de

Équations différentielles elliptiques -- Solutions numériques -- Informatique

Magnétohydrodynamique

Mots clés libres

Équations de la magnétohydrodynamique

Équations elliptiques à coefficients discontinus

Éléments finis de Lagrange

Effet dynamo

Calcul parallèle

Magnetohydrodynamics

Elliptic equations with discontinuous coefficients

Lagrange Finite Elements

Dynamo action

Parallel computing

Résumé

On s'intéresse dans ce mémoire aux équations de la magnétohydrodynamique (MHD) dans des milieux hétérogènes, i.e. dans des milieux pouvant présenter des variations (éventuellement brutales) de propriétés physiques. En particulier, on met ici l'accent sur la résolution des équations de Maxwell dans des milieux avec des propriétés magnétiques inhomogènes. On présentera une méthode non standard pour résoudre ce problème à l'aide d'éléments finis de Lagrange. On évoquera ensuite l'implémentation dans le code SFEMaNS, développé depuis 2002 par J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre et A. Ribeiro, ainsi que les premiers résultats obtenus dans les simulations de dynamo. Nous nous intéresserons par exemple au cas de la dynamo dite de Von Kármán, afin de comprendre l'expérience VKS2. En outre, nous aborderons des cas de dynamo en précession, ou encore le problème de la dynamo au sein d'un écoulement de Taylor-Couette.

We focus on the magnetohydrodynamics (MHD) equations in hetereogeneous media, i.e. media with (possibly brutal) variations on the physical properties. In particular, we are interested in solving the Maxwell equations with discontinuous magnetic properties. We introduce a method that is, to the best of our knowledge, new to solve this problem using only Lagrange Finite Elements. We then discuss its implementation in SFEMaNS, a numerical code developped since 2002 by J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre and A. Ribeiro. We show the results of the first dynamo simulations we have been able to make with this solver. For instance, we present a kinematic dynamo in a VKS setup, as well as some results about dynamo action induced either by a Taylor-Couette flow, or by a precessionnally driven flow.