Une méthode de prolongement régulier pour la simulation d'écoulements fluide/particules

A smooth extension method for the simulation of fluid/particles flows

• Auteur / Autrice : Benoit Fabrèges
• Direction : Bertrand Maury
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/12/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Yvon Maday
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bertrand Maury, Yvon Maday, Roland Becker, Patrick Joly, Silvia Bertoluzza, Miguel Angel Fernandez Varela
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Roland Becker, Patrick Joly

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques

Prolongement (mathématiques)

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Éléments finis

Domaine fictif

Extension régulière

Stokes

Particules rigides

Finite element

Fictitious domain

Smooth extension

Stokes

Rigid bodies

Résumé

Nous étudions dans ce travail une méthode de type éléments finis dans le but de simuler le mouvement de particules rigides immergées. La méthode développée ici est une méthode de type domaine fictif. L'idée est de chercher un prolongement régulier de la solution exacte à tout le domaine fictif afin d'obtenir une solution régulière sur tout le domaine et retrouver l'ordre optimal de l'erreur avec des éléments d'ordre 1. Le prolongement régulier est cherché en minimisant une fonctionnelle dont le gradient est donné par la solution d'un nouveau problème fluide faisant intervenir une distribution simple couche dans le second membre. Nous faisons une analyse numérique, dans le cas scalaire, de l'approximation de cette distribution par une combinaison de masse de Dirac. Un des avantages de cette méthode est de pouvoir utiliser des solveurs rapides sur maillages cartésiens tout en conservant l'ordre optimal de l'erreur. Un autre avantage de la méthode vient du fait que les opérateurs ne sont pas modifiés, seul les seconds membres dépendent de la géométrie du domaine initial. Nous avons de plus écrit un code C++ parallèle en deux et trois dimensions, permettant de simuler des écoulements fluide/particules rigides avec cette méthode. Nous présentons ainsi une description des principales composantes de ce code.

In this work, we study a finite element method in order to simulate the motion of immersed rigid bodies. This method is of the fictitious domain type. The idea is to look for a smooth extension in the whole domain of the exact solution and to recover the optimal order obtain with a conformal mesh. This smooth extension is sought by minimizing a functional whose gradient is the solution of another fluid problem with a single layer distribution as a right hand side. We make the numerical analysis, in the scalar case, of the approximation of this distribution by a sum of Dirac masses. One of the advantage of this method is to be able to use fast solvers on cartesian mesh while recovering the optimal order of the error. Another advantage of this method is that the operators are not modified at all. Only the right hand side depends on the geometry of the original problem. We write a parallel C++ code in two and three dimensions that simulate fluid/rigid bodies flows with this method. We present the core blocks of this code to show how it works.