Sous-groupes boréliens des groupes de Lie

Measurable subgroups of Lie groups

• Auteur / Autrice : Nicolas de Saxcé
• Direction : Emmanuel Breuillard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/09/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Yves Benoist
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Breuillard, Yves Benoist, Philippe Bougerol, Jean-Pierre Kahane, Julia Wolf
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Bougerol, Ben Green

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fractales

Analyse harmonique (mathématiques)

Groupes de Lie

Mots clés libres

Groupes de Lie

Dimension de Hausdorff

Analyse harmonique

Convolution

Mesure

Ensembles produit

Lie groups

Hausdorff dimension

Harmonic analysis

Convolution

Measure

Product sets

Résumé

Dans cette thèse, on étudie les sous-groupes boréliens des groupes de Lie et leur dimension de Hausdorff. Si G est un groupe de Lie nilpotent connexe, on construit dans G des sous-groupes de dimension de Hausdorff arbitraire, tandis que si G est semisimple compact, on démontre que la dimension de Hausdorff d'un sous-groupe borélien strict de G ne peut pas être arbitrairement proche de celle de G.

Given a Lie group G, we investigate the possible Hausdorff dimensions for a measurable subgroup of G. If G is a connected nilpotent Lie group, we construct measurable subgroups of G having arbitrary Hausdorff dimension, whereas if G is compact semisimple, we show that a proper measurable subgroup of G cannot have Hausdorff dimension arbitrarily close to the dimension of G.