Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base

The representation of Weil over the similitudes groups and base change

• Auteur / Autrice : Chun Hui Wang
• Direction : Guy Henniart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/07/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
• Jury : Président / Présidente : Paul Gérardin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guy Henniart, Paul Gérardin, Colette Moeglin, Laure Blasco, Corinne Blondel, Laurent Clozel
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Colette Moeglin, Brooks Roberts

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nombres p-adiques

Représentations modulaires de groupes

Extensions de groupes (mathématiques)

Mots clés libres

Groupe de similitudes

Représentation de Weil

Correspondance de Howe

Changement de base

Similitude group

Weil representation

Howe correspondance

Base change

Résumé

La présente thèse s'inscrit dans le cadre de travaux sur la représentation de Weil. Elle consiste en trois parties. Aux chapitres 2 et 3, on généralise la correspondance de Howe aux groupes de similitudes sur un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle impaire. Aux chapitres 4 et 5, on répond dans beaucoup de cas à une question, soulevée par V. Drinfeld, sur la représentation de Weil de GSp8(F) de restreinte à un groupe GL2(A), où A est une algègre étale sur un corps local ou fini F. D'autre part, au chapitre 5, on montre que sur un corps fini, les représentations de Weil sont compatibles au changement de base au sens de Shintani-lift.

This present thesis is working on the Weil representation. It consists of three parts. In chapter 2 and chapter 3, we generalize the Howe correspondance for the similitudes groupes over the non archimedien field with odd residual characteristic. In chapter 4 and chapter 5, we answer one question, raised by V. Drinfeld, about the restriction of the Weil representation of the group GSp8(F) to GL2(A) where A is an étale algebra over a non archimedien field or a finite field F. On the other hand, in the chapter 5, we prove that in finite field case, the Weil representations are invariant under the operator of base change in the sens of Shintani-lifting.