Courbes de Brody : dimension moyenne et distribution des valeurs

Curvas de Brody : dimensão média e distribuição de valores

Brody curves : mean dimension and value distribution

• Auteur / Autrice : Bernardo Freitas Paulo da Costa
• Direction : Julien Duval
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 02/07/2012
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
• Jury : Président / Présidente : Nessim Sibony
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julien Duval, Nessim Sibony, Alexandre Eremenko, Erwann Rousseau, Masaki Tsukamoto
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alexandre Eremenko, Erwann Rousseau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Variétés complexes

Dimension, Théorie de la (topologie)

Fonctions holomorphes

Interpolation (mathématiques)

Distribution des valeurs, Théorie de la

Mots clés libres

Dimension moyenne

Courbes de Brody

Théorie de Nevanlinna

Mean dimension

Brody curves

Nevanlinna theory

Résumé

Cette thèse présente une étude des propriétés des courbes de Brody, dont la plupart est motivée par des questions issues des calculs de dimension moyenne. On se positionne donc en quelque sorte à l'opposée du cadre qui leur a engendré, l'hyperbolicité des variétés complexes, où ces courbes sont plutôt rares. Dans cette voie, on montre que l'espace de courbes de Brody à valeurs dans une surface de Hopf est de dimension moyenne nulle, tandis que celles à valeurs dans certains complémentaires d'hyperplans de P^n constituent un espace de dimension moyenne positive. On sera aussi amené à comprendre la distribution des valeurs pour les courbes de Brody, en retrouvant des contraintes supplémentaires que leur structure particulière induit, dans la direction d'un second théorème.

This thesis focuses on properties of Brody curves which originated on questions about mean dimension. We present therefore a point of view opposite to the setting on which they were first applied, the hyperbolicity of complex varieties, where these curves are expected to be rare. In this setting, we show that the space of Brody curves on a Hopf surface has zero mean dimension, while that of curves avoiding a small number of hyperplanes in P^n have a positive one. In a second time, we'll study the value distribution theory for Brody curves, determining further constraints on their behaviour implied by their particular structure.