Chaos multiplicatif Gaussien, matrices aléatoires et applications

The theory of Gaussian multiplicative chaos

• Auteur / Autrice : Romain Allez
• Direction : Massimiliano Gubinelli, Vincent Vargas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 23/11/2012
• Etablissement(s) : Paris 9
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Mesures aléatoires

Matrices aléatoires

Mots clés libres

Invariance d'échelle stochastique

Mouvement Brownien de Dyson

Modèle de gaz de Coulomb

Matrice de covariance

Applications en éconophysique

Stochastic scale invariance

Dyson Brownian motion

Coulomb gaz model

Covariance matrices

Applications to econophysics

Résumé

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés d'une part à la théorie du chaos multiplicatif Gaussien introduite par Kahane en 1985 et d'autre part à la théorie des matrices aléatoires dont les pionniers sont Wigner, Wishart et Dyson. La première partie de ce manuscrit contient une brève introduction à ces deux théories ainsi que les contributions personnelles de ce manuscrit expliquées rapidement. Les parties suivantes contiennent les textes des articles publiés [1], [2], [3], [4], [5] et pré-publiés [6], [7], [8] sur ces résultats dans lesquels le lecteur pourra trouver des développements plus détaillés

In this thesis, we are interested on the one hand in the theory of Gaussian multiplicative chaos introduced by Kahane in 1985 and on the other hand in random matrix theory whose pioneers are Wigner, Wishart and Dyson. The first part of this manuscript constitutes a brief introduction to those two theories and also contains the personal contributions of this work rapidly explained. The following parts contain the texts of the published articles [1], [2], [3], [4], [5] and pre-prints [6], [7], [8] on those results where the reader can find more detailed developments