Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Ludovic Moreau
Direction : Bruno Bouchard-Denize
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2012
Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Le but de cette thèse est d'apporter une contribution à la problématique de valorisation de produits dérivés en marchés incomplets. Nous considérons tout d'abord les cibles stochastiques introduites par Soner et Touzi (2002) avant de traiter le problème de sur-réplication, et récemment étendues afin de traiter des approches plus générales par Bouchard, Elie et Touzi (2009). Nous généralisons le travail de Bouchard et al à un cadre plus général où les diffusions sont sujettes à des sauts. Nous devons considérer dans ce cas des contrôles qui prennent la forme de fonctions non bornées, ce qui impacte de façon non triviale la dérivation des EDP correspondantes. Notre deuxième contribution consiste à établir une version des cibles stochastiques qui soit robuste à l'incertitude de modèle. Dans un cadre abstrait, nous établissons une version faible du principe de programmation dynamique géométrique de Soner et Touzi (2002), et nous dérivons, dans un cas d'EDS controllées, l'équation aux dérivées partielles correspondantes, au sens des viscosités. Nous nous intéressons ensuite à un exemple de couverture partielle sous incertitude de Knightian. Finalement, nous nous concentrons sur le problème de valorisation de produits dérivées hybrides (produits dérivés combinant finance de marché et assurance). Nous cherchons plus particulièrement à établir une condition suffisante sous laquelle une règle de valorisation (populaire dans l'industrie), consistant à combiner l'approches actuarielle de mutualisation avec une approche d'arbitrage, soit valable