Canonical loop quantum gravity, spin foam models and some aspects of their relationship

• Auteur / Autrice : Marc Geiller
• Direction : Marc Lachièze-Rey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique [théorique]
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Gravité quantique

Relativité générale (physique)

Mots clés libres

Modèles de mousses de spins

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions certains aspects de la relation entre la gravité quantique à boucles dans l'approche canonique et les modèles de mousses de spin. Ces modèles furent introduits afin de tenter de décrire la dynamique covariante de la gravité quantique à boucles. Leur construction et leur définition comporte cependant quelques ambiguïtés qui font que la correspondance n'est pour l'instant que formelle. Afin de comprendre ces difficultés, nous commençons par introduire la structure cinématique de base de la gravité à boucles dans l'approche canonique. Après avoir présenté l'espace de Hilbert des réseaux de spins, nous en proposons une nouvelle interprétation en terme de géométries continues. Ceci permet de comprendre plus précisément la différence entre les géométries de Regge et celles qui sous-tendent les formulations canoniques et covariantes de la gravité à boucles. Dans un second temps, nous présentons les résultats de l'analyse canonique de l'action de Holst hors de la jauge temporelle. Ceci revient à travailler avec un formalisme ex- plicitement invariant de Lorentz, et permet de discuter les ambiguïtés liées au choix de la connexion de jauge à la base de la quantification. Nous montrons que la théorie canon- ique basée sur l'extension invariante de Lorentz de la connexion d'Ashtekar- Barbero est équivalente à l'approche usuelle basée sur le groupe SU(2). Après avoir introduit les principaux modèles de mousses de spins, nous discutons dans ce contexte covariant l'influence du choix de connexion sur la forme des contraintes. Nous tentons de clarifier la discussion portant sur l'imposition des contraintes de simplicité, et proposons un modèle de gravité en trois dimensions afin d'illustrer l'importance du rôle des contraintes secondaires de seconde classe de la théorie de Plebanski.

In this PhD thesis, we study some aspects of the relationship between canonical loop quantum gravity and spin foam models. These models have been introduced as candidates for the covariant dynamics of the canonical theory, but their construction still suffers from ambiguities that render this correspondence only formal. To illustrate this, we first review the kinematical structure of loop quantum gravity. The SU(2) spin network states are given a new interpretation in terms of continuous geometries, which enables us to resolve an apparent tension between the geometrical interpretations underlying canonical loop quantum gravity and spin foams. After this interlude on the geometry of spin network states, we analyze the kinematical structure of the canonical theory outside of the time gauge, and discuss the choices of connection that are possible. We show in particular that the Lorentz-covariant extension of the usual Ashtekar- Barbero connection leads to a quantum theory that is equivalent to usual SU(2) loop quantum gravity, but that there exists an inequivalent quantization based on the so-called shifted connection. At the level of spin foam models, we present the influence of this choice of connection on the form of the constraints. We argue that the explicit imposition of the secondary second class constraints of the Plebanski theory is an essentiel ingredient in order to obtain the right quantum dynamics, and that the existing models are most likely not implementing this properly. A new three-dimensional model is introduced as a way to