Implicit complexity in concurrent Lambda-calculi

• Auteur / Autrice : Antoine Madet
• Direction : Roberto Amadio, Patrick Baillot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Complexité de calcul (informatique)

Lambda-calcul

Résumé

Contrôler la consommation en ressources des programmes informatiques est d'importance capitale, non seulement pour des raisons de performance, mais aussi pour des questions de sécurité quand par exemple certains systèmes mobiles ou embarqués disposent de quantités limitées de ressources. Dans cette thèse, nous développons des critères statiques pour contrôler la consommation en ressources de programmes concurrents d'ordre supérieur. Nous prenons comme point de départ le cadre des Logiques Light qui a été étudié afin de contrôler la complexité de programmes fonctionnels d'ordre supérieur au moyen de la correspondance preuves-programmes. La contribution de cette thèse est d'étendre ce cadre aux programmes concurrents d'ordre supérieur. Plus généralement, cette thèse s'inscrit dans le domaine de la complexité implicite qui cherche à caractériser des classes de complexité par des principes logiques ou des restrictions de langage. Les critères que nous proposons sont purement syntaxiques et sont développés graduellement afin de contrôler le temps de calcul des programmes de plus en plus finement: dans un premier temps nous montrons comment garantir la terminaison des programmes (temps fini), puis nous montrons comment garantir la terminaison des programmes en temps élémentaire, et enfin nous montrons comment garantir la terminaison des programmes en temps polynomial. Nous introduisons également des systèmes de types tels que les programmes bien typés terminent en temps borné et retournent des valeurs. Enfin, nous montrons que ces systèmes de types capturent des programmes concurrents intéressants qui itèrent des fonctions produisant des effets de bord sur des structures de données inductives. Dans la dernière partie, nous étudions une méthode sémantique alternative afin de contrôler la consommation en ressources de programmes impératifs d'ordre supérieur. Cette méthode est basée sur la réalisabilité quantitative de Dal Lago et Hofmann et permet d'obtenir plusieurs bornes de complexité de manière uniforme. Cette dernière partie est un travail en collaboration avec Aloïs Brunel.

Controlling the resource consumption of programs is crucial: besides performance reasons, it has many applications in the field of computer security where e. G. Mobile or embedded Systems dispose of limited amounts of resources. In this thesis, we develop static criteria to control the resource consumption of higher-order concurrent programs. Our starting point is the framework of Light Logics which has been extensively studied to control the complexity of higher-order functional programs through the proofs-as-programs correspondent. The contribution of this thesis is to extend this framework to higher-order concurrent programs. More generally, this thesis fits in the research field of Implicit Computational Complexity which aims at characterizing complexity classes by logical principles or language restrictions. The criteria that we propose are purely syntactic and are developed gradually to control the computational time of programs in a finer and finer way: first, we show how to guarantee the termination of programs (finite time); then, we show how to guarantee the termination of programs in elementary time and last, we show how to guarantee the termination of programs in polynomial time. We also introduce type Systems so that well-typed programs are guaranteed to terminate in bounded time and to return values. Finally, we show that the type Systems capture some interesting concurrent programs that iterate functions producing side effects over inductive data structures. In the last part, we study an alternative semantic method to control the resource consumption of higher-order imperative programs. The method is based on Dal Lago and Hofmann's quantitative realizability framework and allows to obtain various complexity bounds in a uniform way. This last par is joint work with Aloïs Brunel.