Auteur / Autrice : | Emilie Coupechoux |
Direction : | François Baccelli, Marc Lelarge |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques Appliquées |
Date : | Soutenance en 2012 |
Etablissement(s) : | Paris 7 |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Plusieurs types de réseaux du monde réel peuvent être représentés par des graphes. Comme il s'agit de réseaux de très grande taille, leur topologie détaillée est généralement inconnue, et nous les modélisons par de grands graphes aléatoires ayant les mêmes propriétés statistiques locales que celles des réseaux observés. Un exemple de telle propriété est la présence de regroupements dans les réseaux réels : si deux individus ont un ami en commun, ils ont également tendance à être amis entre eux. Etudier des modèles de graphes aléatoires qui soient à la fois appropriés et faciles à aborder d'un point de vue mathématique représente un challenge, c'est pourquoi nous considérons plusieurs modèles de graphes aléatoires possédant ces propriétés. La propagation d'épidémies dans les graphes aléatoires peut être utilisée pour modéliser plusieurs types de phénomènes présents dans les réseaux réels, comme la propagation de maladies, ou la diffusion d'une nouvelle technologie. Le modèle épidémique que nous considérons dépend du phénomène que nous voulons représenter :. Un individu peut contracter une maladie par un simple contact avec un de ses amis (ces contacts étant indépendants),. Mais une nouvelle technologie est susceptible d'être adoptée par un individu lorsque beaucoup de ses amis ont déjà la technologie en question. Nous étudions essentiellement ces deux différents cas de figure. Dans chaque cas, nous cherchons à savoir si une faible proportion de la population initialement atteinte (ou ayant la technologie en question) peut propager l'épidémie à une grande partie de la population.