Les méthodes sur réseau dans les études des milieux poreux

Lattice models in porous media studies

• Auteur / Autrice : Aliaksei Pazdniakou
• Direction : Pierre Michel Adler
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Géologie appliquée
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes sonores

Matériaux poreux

Mots clés libres

Méthode de Boltzmann sur réseau

Modèle de ressorts sur réseau

Perméabilité dynamique

Résumé

La thèse est consacrée à l'étude des ondes acoustiques et des écoulements à plusieurs phases en milieux poreux. Pour la simulation des écoulements, la méthode de Boltzmann sur réseau a été choisie. On utilise cette méthode pour simuler des écoulements à plusieurs phases ainsi que des ondes acoustiques dans un fluide. Cette méthode représente une approche alternative à la description du mouvement de fluide basée sur la théorie cinétique des gaz. Pour simuler les ondes acoustiques en solide élastique, le modèle LSM (Lattice spring model) a été choisi. Dans le cadre du LSM, le milieu solide est remplacé par un réseau cubique. Les noeuds de réseau sont liés par des ressorts de deux types. Les équations dynamiques obtenues correspondent à celles de la théorie élastique. La méthode a été appliquée pour calculer les célérités des ondes de compression et de cisaillement dans des milieux poreux reconstruits pour différentes fréquences et différentes valeurs de porosité. Les deux modèles (LBM et LSM) ont été couplés par les conditions aux limites pour l'étude des ondes acoustiques en milieu poreux saturé de liquide. Il existe deux approches principales pour simuler des ondes acoustiques en milieu poreux saturé de liquide en utilisant notre modèle (LBM+LSM). La première est basée sur la théorie d’homogénéisation et la deuxième sur la modélisation des ondes acoustiques en temps réel. Les deux méthodes ont été appliquées pour calculer les célérités des ondes acoustiques dans des milieux poreux reconstruits saturés. Les résultats ont été analysés. Les codes ont été systématiquement parallélisés sous OpenMP de manière à réduire significativement les temps de restitution.

The thesis adresses the study of acoustic waves and multiphase flows in porous media. For the simulation of fluid flows, the lattice Boltzmann method is selected. The method is used for simulation of multiphase flows as well as for acoustic waves in a fluid. The method represents an alternative approach to the description of the fluid dynamics based on the kinetic theory of gases. In order to simulate acoustic waves in an elastic solid, the LSM (Lattice Spring model) is selected. In the framework of the LSM, the medium is replaced by a cubic lattice. The nodes of the lattice are connected by springs of two types. The obtained dynamic equations correspond to those of the theory of elasticity. The method is applied to calculate the compressional and shear wave velocities in reconstructed porous media for various frequencies and porosity values. The two models (LBM and LSM) are coupled by the boundary conditions in order to study acoustic waves in saturated porous media. Two principal approaches exist to simulate acoustic waves in saturated porous media using our coupled (LBM+LSM) model. The first is based on the homogenization theory and the second on the real time simulation of acoustic waves. The two methods are applied for calculation of the acoustic waves velocities in saturated reconstructed porous media. The results are systematically analysed. The codes are parallelized by using OpenMP in order to reduce significantly the program run time.