Automates cellulaires non-uniformes

Non-uniform cellular automa

• Auteur / Autrice : Julien Provillard
• Direction : Enrico Formenti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stabilité

Distribution uniforme (théorie des probabilités)

Systèmes dynamiques

Automates cellulaires

Résumé

Les automates cellulaires (CA) sont des systèmes dynamiques discrets très utilisés dans de nombreux domaines scientifiques. Leurs principales caractéristiques sont d’agir de manière locale, synchrone et uniforme sur l’ensemble des cellules d’une grille régulière. Ces systèmes produisent une grande variété de dynamiques et ont été largement étudiés dans la littérature. De nombreuses variantes ont été proposées. Dans ce travail de thèse nous nous intéresserons aux automates cellulaires non-uniformes (nu-CA). Il s’agit, essentiellement, d’automates cellulaires dans lesquels la contrainte d’uniformité a été relâchée. Dans un premier temps, nous considérerons une famille de nu-CA qui permet de représenter des perturbations dans la structure d’un CA. Il s’agit d’étudier l’influence d’une panne ou d’une erreur ponctuelle dans l’implémentation d’un CA et notamment son influence sur la dynamique. Nous verrons que de nombreuses propriétés ne sont pas stables (à l’exception notable de l’équicontinuité) mais que l’on peut alors établir des liens entre un CA et ses modèles de perturbation. Dans une seconde partie, nous cherchons à déterminer les propriétés que peut avoir un nu6CA en fonction des comportements locaux que l’on peut observer. On se donne un ensemble de règles locales qui peuvent intervenir dans un nu-CA et nous nous intéressons à la façon d’agencer ces règles pour produire certaines propriétés dans l’automate induit. Nous associons alors, à chacune de ces propriétés, un langage de distributions que nous caractérisons) à l’aide de la théorie des langages.

Cellular automata (CA) are discrete dynamical systems widely used in many scientific domains. Their main characteristic is to act locally, synchronously and uniformly on a regular set of elementary components called cells. These systems have a huge variety of dynamical behaviours and have been extensively studied in literature. Several variants have been proposed. In this work we are interested in non-uniform cellular automata (nu-CA). They are, essentially, CA in which the uniformity constraint has been relaxed. In the first part, we study a family of nu6CZA which allows to easily representing perturbations of the structure of a CA. The idea is to study the impact of the dynamics of failure or of an error in the physical implementation of a CA by electronic components. Indeed, we will prove that several dynamical properties are not structurally stable (except for the equicontinuity property). However, we will show how to link properties of a CA and its “perturbed” versions. In the second part, we try to infer the global properties of a nu-CA from the local behaviours we can observe. Given a set of local rules which can appear in a given nu-CA, we study the way of mowing them to obtain given global behaviours. Moreover, we associate global properties with peculiar formal languages and we completely characterize these formal languages. In this way we obtain a natural notion of complexity for properties on nu-CA. A property is a complex as the class of languages from which it is characterizes.