Coloration et convexité dans les graphes

Graph coloring and graph convexity

• Auteur / Autrice : Julio Araujo
• Direction : Jean-Claude Bermond, Frédéric Giroire, Cláudia Linhares Sales
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Nice en cotutelle avec Universidade Federal do Ceará, Brésil

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ensembles convexes

Complexité de calcul (informatique)

Théorie des graphes

Résumé

In this thesis, we study several problems of Graph Theory concerning Graph Coloring and Graph Convexity. Most of the results contained here are related to the computational complexity of these problems for particular graph classes. In the first and main part of this thesis, we deal with Graph Coloring which is one of the most studied areas of Graph Theory. We first consider three graph coloring problems called Greedy Coloring, Weighted Coloring and Weighted Improper Coloring. Then, we deal with a decision problem, called Good Edge-Labelling, whose definition was motivated by the Wavelength Assignment problem in optical networks. The second part of this thesis is devoted to a graph optimization parameter called (geodetic) hull number. The definition of this parameter is motivated by an extension to graphs of the notions of convex sets and convex hulls in the Euclidean space. Finally, we present in the appendix other works developed during this thesis, one about Eulerian and Hamiltonian directed hypergraphs and the other concerning distributed storage systems.

Dans cette thèse, nous étudions plusieurs problèmes de théorie des graphes concernant la coloration et la convexité des graphes. La plupart des résultats figurant ici sont liés à la complexité de calcul de ces problèmes pour certaines classes de graphes. Dans la première, et principale, partie de cette thèse, nous traitons la coloration des graphes qui est l’un des domaines les plus étudiés de théorie des graphes. Nous considérons d’abord trois problèmes de coloration appelés coloration gloutonne, coloration pondérée et coloration pondérée impropre. Ensuite, nous traitons un problème de décision, appelé bon étiquetage d’arêtes, dont la définition a été motivée par le problème d’affectation de longueurs d’onde dans les réseaux optiques. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à un paramètre d’optimisation des graphes appelé le nombre enveloppe (géodésique). La définition de ce paramètre est motivée par une extension aux graphes des notions d’ensembles et d’enveloppes convexes dans l’espace Euclidien. Enfin, nous présentons dans l’annexe d’autres travaux développés au cours de cette thèse, l’un sur les hypergraphes orientés Eulériens et Hamiltoniens et l’autre concernant les systèmes de stockage distribués.