Thèse soutenue

Stabilité d'inégalités variationnelles et prox-régularité, équations de Kolmogorov périodiques contrôlées
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Auteur / Autrice : Matthieu Sebbah
Direction : Lionel ThibaultTérence Bayen
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
Date : Soutenance le 02/07/2012
Etablissement(s) : Montpellier 2
Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lionel Thibault, Térence Bayen, Didier Aussel, Jean-Luc Gouzé, Alain Rapaport, Jean-Noël Corvellec
Rapporteurs / Rapporteuses : Didier Aussel

Résumé

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Dans une première partie, nous étudions la stabilité des solutions d'une inégalité variationnelle de la forme cône normal perturbé par une fonction. Pour ce faire, nous généralisons la méthode de S. Robinson, basée sur le degré topologique, aux espaces de Hilbert et à une classe de multi-applications non nécessairement convexes, appelées multi-applications prox-régulières.  Dans une deuxième partie, nous étudions des problèmes de contrôle optimal liés à la modélisation de problèmes de bio-procédés, et l'on s'intéresse à des contraintes périodiques sur l'état. Ainsi, nous étendons les résultats d'existence de solutions périodiques des EDOs de Kolmogorov au cadre du contrôle en rajoutant un paramètre contrôlé à ces équations. Ceci nous permet d'étudier par la suite un problème de commande optimale d'un chemostat sous forçage périodique, et d'en déduire la synthèse optimale pour ce problème.