Échantillonnage préférentiel adaptatif et méthodes bayésiennes approchées appliquées à la génétique des populations.

Adaptive multiple importance sampling and approximate bayesian computation with applications in population genetics.

• Auteur / Autrice : Mohammed Amechtoh Sedki
• Direction : Jean-Michel Marin, Pierre Pudlo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 31/10/2012
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Marin, Pierre Pudlo, Nicolas Chopin, Arnaud Doucet, Christophe Abraham, Denys Pommeret
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Nicolas Chopin, Arnaud Doucet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Génétique des populations

Intégration numérique

Analyse multivariée

Échantillonnage (statistique)

Méthode de Monte Carlo

Statistique bayésienne

Mots clés libres

Méthode Monté-Carlo et techniques bayésiennes

Schémas d'échantillonnage préférentiel

Méthodes bayésiennes approchées

Algorithmes MCMC

Modèles de génétique des populations

Monte Carlo methods and Approximate Bayesian Computation

Importance sampling scheme

Bayesian methods

MCMC algorithms

Population genetics models

Résumé

Dans cette thèse, on propose des techniques d'inférence bayésienne dans les modèles où la vraisemblance possède une composante latente. La vraisemblance d'un jeu de données observé est l'intégrale de la vraisemblance dite complète sur l'espace de la variable latente. On s'intéresse aux cas où l'espace de la variable latente est de très grande dimension et comportes des directions de différentes natures (discrètes et continues), ce qui rend cette intégrale incalculable. Le champs d'application privilégié de cette thèse est l'inférence dans les modèles de génétique des populations. Pour mener leurs études, les généticiens des populations se basent sur l'information génétique extraite des populations du présent et représente la variable observée. L'information incluant l'histoire spatiale et temporelle de l'espèce considérée est inaccessible en général et représente la composante latente. Notre première contribution dans cette thèse suppose que la vraisemblance peut être évaluée via une approximation numériquement coûteuse. Le schéma d'échantillonnage préférentiel adaptatif et multiple (AMIS pour Adaptive Multiple Importance Sampling) de Cornuet et al. [2012] nécessite peu d'appels au calcul de la vraisemblance et recycle ces évaluations. Cet algorithme approche la loi a posteriori par un système de particules pondérées. Cette technique est conçue pour pouvoir recycler les simulations obtenues par le processus itératif (la construction séquentielle d'une suite de lois d'importance). Dans les nombreux tests numériques effectués sur des modèles de génétique des populations, l'algorithme AMIS a montré des performances numériques très prometteuses en terme de stabilité. Ces propriétés numériques sont particulièrement adéquates pour notre contexte. Toutefois, la question de la convergence des estimateurs obtenus parcette technique reste largement ouverte. Dans cette thèse, nous montrons des résultats de convergence d'une version légèrement modifiée de cet algorithme. Sur des simulations, nous montrons que ses qualités numériques sont identiques à celles du schéma original. Dans la deuxième contribution de cette thèse, on renonce à l'approximation de la vraisemblance et onsupposera seulement que la simulation suivant le modèle (suivant la vraisemblance) est possible. Notre apport est un algorithme ABC séquentiel (Approximate Bayesian Computation). Sur les modèles de la génétique des populations, cette méthode peut se révéler lente lorsqu'on vise uneapproximation précise de la loi a posteriori. L'algorithme que nous proposons est une amélioration de l'algorithme ABC-SMC de DelMoral et al. [2012] que nous optimisons en nombre d'appels aux simulations suivant la vraisemblance, et que nous munissons d'un mécanisme de choix de niveauxd'acceptations auto-calibré. Nous implémentons notre algorithme pour inférer les paramètres d'un scénario évolutif réel et complexe de génétique des populations. Nous montrons que pour la même qualité d'approximation, notre algorithme nécessite deux fois moins de simulations par rapport à laméthode ABC avec acceptation couramment utilisée.

This thesis consists of two parts which can be read independently.The first part is about the Adaptive Multiple Importance Sampling (AMIS) algorithm presented in Cornuet et al.(2012) provides a significant improvement in stability and Effective Sample Size due to the introduction of the recycling procedure. These numerical properties are particularly adapted to the Bayesian paradigm in population genetics where the modelization involves a large number of parameters. However, the consistency of the AMIS estimator remains largely open. In this work, we provide a novel Adaptive Multiple Importance Sampling scheme corresponding to a slight modification of Cornuet et al. (2012) proposition that preserves the above-mentioned improvements. Finally, using limit theorems on triangular arrays of conditionally independant random variables, we give a consistensy result for the final particle system returned by our new scheme.The second part of this thesis lies in ABC paradigm. Approximate Bayesian Computation has been successfully used in population genetics models to bypass the calculation of the likelihood. These algorithms provide an accurate estimator by comparing the observed dataset to a sample of datasets simulated from the model. Although parallelization is easily achieved, computation times for assuring a suitable approximation quality of the posterior distribution are still long. To alleviate this issue, we propose a sequential algorithm adapted fromDel Moral et al. (2012) which runs twice as fast as traditional ABC algorithms. Itsparameters are calibrated to minimize the number of simulations from the model.