Analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés

Stability analysis of singularly perturbed switched systems

• Auteur / Autrice : Fouad El Hachemi
• Direction : Jamal Daafouz, Mario Sigalotti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du Signal et des Images, Génie informatique
• Date : Soutenance le 05/12/2012
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Marius Tucsnak
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francesco Rossi
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Ugo Boscain, Didier Henrion

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commutation, Théorie de la

Perturbations singulières (mathématiques)

Systèmes dynamiques hybrides

Mots clés libres

Systèmes à commutations

Perturbation singulière

Stabilité

Discrétisation

Switched systems

Singular perturbation

Stability

Discretization

Résumé

Un grand nombre de phénomènes nous entourant peuvent être décrit par des modèles hybrides, c'est-à-dire, mettant en jeu simultanément une dynamique continu et une dynamique discrète. Également, il n'est pas rare que ces dynamiques puissent évoluer dans des échelles de temps différentes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de stabilité des systèmes à commutations singulièrement perturbés à temps continu. En présence de commutations, l'analyse de stabilité des systèmes singulièrement perturbés dite ''classique'' (séparation des échelles de temps) n'est plus valable. En nous plaçant en dimension deux et en considérant deux modes, nous donnons une caractérisation complète du comportement asymptotique de tels systèmes lorsque le paramètre de perturbation tend vers zéro. Ensuite, nous étudions la discrétisation des systèmes à commutations singulièrement perturbés, en portant un intérêt particulier aux méthodes de discrétisation permettant de préserver la stabilité et les fonctions de Lyapunov quadratiques communes

Many phenomena we encounter can be described by hybrid models, namely, consisting of one continuous dynamic and one discret dynamic at the same time. Moreover, these dynamics often evolves in different time scales. In this thesis, we deal with the stability analysis of singularly perturbed switched systems in continuous time. When we consider switchings, the ''classical'' approach (decoupling fast and slow dynamics) allowing to analyse stability of singularly perturbed systems doesn't hold anymore. Considering second order singularly perturbed switched systems woth two modes, we completely characterize de stability behavior of such systems when the perturbation parameter goes to zero. Then, we study the discretization of singularly perturbed switched systems. In particular, we focus on methods allowing to preserve stability and common quadratic Lyapunov functions