Structures algébriques dans des anneaux fonctionnels

Algebraic structures in fonctional rings

• Auteur / Autrice : Jérôme Noël
• Direction : Raymond Mortini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 12/10/2012
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012)
• Jury : Président / Présidente : Éric Amar
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ernst Albrecht, Frédéric Bayart, Moulay-Tahar Benameur, Rudolf Rupp
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Éric Amar, Catalin Badea

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anneaux (algèbre)

Idéaux (algèbre)

Fonctions holomorphes

Mots clés libres

Idéaux radicaux

Algèbre de Sarason

Fonctions holomorphes bornées

Produits de Blaschke

Rangs stables

Résumé

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à divers problèmes mettant en oeuvre des structures algébriques de certains anneaux fonctionnels, en particulier dans l'espace H infini des fonctions holomorphes bornées dans le disque unité, dans l'algèbre de Sarason H infini + C et dans C(X,t)={fEC(X) : fot=f}, avec X un espace compact séparé et t une involution topologique sur X. Plus précisément, nous avons caractérisé les idéaux radicaux finiment engendrés dans H infini + C. En second lieu, nous avons démontré que le rang stable absolu de C(X,t) coïncide avec le rang stable Bass et topologique de cette dernière. En dernier lieu, nous nous sommes intéressés au problème de la couronne généralisé dans H infini

In this thesis, we are interested in various problems of algebraic structures of some functional rings, in particular in the space H infinity of bounded analytic functions in the unit disc, in the Sarason algebra H infinity + C and in C(X,t)={fEC(X) : fot=f} with X compact Hausdorff space and t a topological involution on X. More precisely, we have characterized the finitely generated radical ideals in H infinity + C. Secondly, we have demonstrated that the absolute stable rank of C (X, t) coincides with Bass stable rank and topological stable rank. Finally, we are interested in the generalized corona problem in H infinity