Application de la différenciation automatique pour l'identification, l'optimisation et l'étude de sensibilité dans quelques problèmes mécaniques

Application of automatic differentiation for the identification, optimization and sensitivity analysis in some mechanical problems

• Auteur / Autrice : Imen Elkhaldi-Mkaouar
• Direction : Isabelle Charpentier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique et énergétique
• Date : Soutenance le 12/03/2012
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LEM3 - Laboratoire d'Etude des Microstructures et de Mécanique des Matériaux - UMR 7239
• Jury : Président / Présidente : Paolo Vannucci
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : El-Mostafa Daya, Laurent Durrenberger, Gérard Ferron
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Loïc Daridon, Laurent Tabourot
• DOI : 10.70675/727f476bz0479z4607za79fz7c12214b80d9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des constructions

Analyse élastique (ingénierie)

Modèles mathématiques

Écrouissage

Problèmes inverses

Mots clés libres

Différenciation automatique

Optimisation

Étude de sensibilité

Résumé

La méthode des éléments finis permet de déterminer les états de contrainte à l'intérieur d'une structure mécanique soumise à une sollicitation. Des procédés de fabrication peuvent être modélisés. De nos jours, la réduction des temps de calcul permet d'aborder des problèmes inverses pour identifier des paramètres du matériau ou de la géométrie de la structure, optimaux pour une problématique donnée. Le problème inverse fait intervenir un modèle mécanique et une fonction objectif mesurant un écart entre la réponse observée expérimentalement et les réponses obtenues à partir de jeux de paramètres différents. Cette thèse décrit une méthode de gradient et la technique de différenciation automatique pour résoudre deux problèmes inverses issus de la mécanique. Le premier concerne l'identification d'une loi d'écrouissage à partir d'essais de traction uni-axiale réalisés sur deux aciers différents et du code académique l. Le second s'intéresse à l'identification d'une loi viscoélastique pour un matériau sandwich à partir de données expérimentales mesurées sur une poutre sandwich en vibrations libres et du solveur aux valeurs propres complexes développé au LPMM. Ces deux modèles sont différentiables. Pour chaque problème, le jeu de paramètres optimal est identifié comme un jeu pour lequel le gradient de la fonction objectif s'annule. Nous utilisons la technique de différentiation automatique pour générer des codes pour le calcul de ces gradients de manière simplifiée. Les résultats obtenus démontrent l'intérêt de cette approche

The finite element method allows for the determination of the states of the stress in a mechanical structure under solicitation. Manufacturing processes may be modeled. Nowadays, the reduction of computational costs allows to tackle inverse problems for the identification of some material or geometrical parameters of the structure that are optimal to a given problem. The inverse problem makes use of a mechanical model and an objective function measuring the discrepancies between the observed response and responses resulting from different sets of parameters. This thesis describes a gradient method and the automatic differentiation technique for the solution of two inverse problems in mechanics. The first one is concerned with the identification of a strain-hardening law from uniaxial tension test performed on two different steels and from the academical code l. The second one deals with the identification of a viscoelastic law for a sandwich material from experimental data measured on a simply supported sandwich beam and a complex eigenvalue solver developed at LPMM. These two models are differentiable. For each problem, the optimal parameter set is identified as a set for which the gradient of the objective function is zero. We use the automatic differentiation technique to generate codes for the computations of these gradients in a simplified manner. Results we obtained demonstrate the interest of such an approach