Thèse soutenue

Restauration des images et optimisation des poids

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Auteur / Autrice : Qiyu Jin
Direction : Ion GramaQuansheng Liu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2012
Etablissement(s) : Lorient
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère)
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Résumé

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Dans cette thèse, nous présentons et étudions quelques méthodes pour restaurer l’image originale à partir d’une image dégradée par un bruit additif ou flou. La thèse est composé de 4 parties, 6 chapitres. Partie I. Dans cette partie nous abordons le problème de débruitage du bruit blanc gaussien additif. Cette Partie a deux chapitres : Chapitre 1 et au Chapitre 2. Dans le Chapitre 1, un nouveau algorithme de débruitage d’images est donné. Le filtre proposé est basé sur la moyenne pondérée des observations dans une voisinage, avec des poids en fonction de la similitude des patchs associés. Contrairement au filtre de moyenne nonlocale, nous proposons de choisir les poids en minimisant une majoration exacte de l’erreur quadratique moyenne. Cette approche permet de définir des poids optimaux qui dependent de la fonction inconnue. En estimant ces poids optimaux à partir de l’image bruité, nous obtenons le filtre adaptatif. Sous certaines conditions de régularité de l’image cible, nous montrons que l’estimateur obtenu converge à une vitesse optimale. L’algorithme proposé s’adapte automatiquement à la bande passante du noyau de lissage. Dans le Chapitre 2, nous employons des techniques d’estimation de l’oracle pour expliquer comment déterminer les largeurs des patchs de similarité et de la fenêtre de recherche. Partie II. Dans cette partie, nous étudions le modèle du bruit de Poisson. Dans le Chapitre 3, nous proposons l’algorithme de débruitage d’une image lorsque les données sont contaminés par le bruit de Poisson. La méthode proposé est celle du Chapiter 1, la difference étant que le medèle du bruit de Poisson est hétéroscédastique. Nous adaptons la méthode de poids optimaux à cette situation. Dans le Chapitre 4, nous transposons les résultats de Chapitre 2 au cas du bruit du Poisson. Partie III. Cette partie est consacrée à la reconstruction de l’image à partir de données contaminées par le mélange de bruit gaussien et de bruit impulsionnel. Elle a un seul chapitre, à savoir Chapitre 5. Dans ce chapitre, nous introduisons une généralisation de la statistique ROAD pour mieux détecter le bruit impulsionnel. Combinant cette méthode avec le filtre à poids optimaux du Chapitre 1, nous obtenons une nouvelle méthode pour traiter le bruit mixte, appelé filtre mixte à poids optimaux. Partie IV. La dernière partie se concentre sur les problèmes inverses de l’image flou,et comprend le Chapitre 6. Ce chapitre propose un nouvel algorithme pour résoudre les problèmes inverses basés sur la minimisation de la norme L2 et sur le contrôle de la Variation totale. Il consiste à relâcher le rôle de la variation totale en une approche classique de minimisation Variation Totale, ce qui nous permet d’obtenir une meilleure approximation aux problèmes inverses. Les résultats numériques du problème de déconvolution montrent que notre méthode est plus performante que les précédentes.