Propagation d’incertitudes dans les modèles éléments finis en électromagnétisme : application au contrôle non destructif par courants de Foucault

Uncertainty quantification in electromagnetic finite element models : application on an eddy current non destructive testing problem

• Auteur / Autrice : Karim Beddek
• Direction : Stéphane Clénet, Yvonnick Le Menach, Olivier Moreau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie électrique
• Date : Soutenance le 29/06/2012
• Etablissement(s) : Lille 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'électrotechnique et d'électronique de puissance (L2EP)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Foucault, Courants de

Contrôle non destructif

Éléments finis, Méthode des

Approximation polynomiale

Théorie spectrale (mathématiques)

Variables aléatoires

Incertitude de mesure

Modèles mathématiques

Champs électromagnétiques

Mots clés libres

Chaos polynomial

Résumé

La quantification d’incertitudes est une démarche consistant à prendre en compte les incertitudes des coefficients caractéristiques (matériaux, géométries, sources ...) d’un modèle mathématique en vue d’estimer l’effet de ces méconnaissances sur les grandeurs physiques recherchées. Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés aux approches probabilistes de propagation d’incertitudes portées par les lois de comportement (perméabilités et conductivités) aux sein de modèles éléments finis de l’électromagnétisme quasi-statique de taille industrielle. Cette thèse vise à comparer les deux approches spectrales NISP et SSFEM qui sont basées sur une représentation fonctionnelle dans le chaos polynomial des grandeurs d’intérêt aléatoires. Cette étude de comparaison est effectuée en terme de précision numérique et de coût de calcul, et pour des grandeurs d’intérêt scalaires et vectorielles complexes. Les applications numériques nous ont montré que la SSFEM peut être assez compétitive par rapport à la NISP pour des problèmes probabilistes à grandes dimensions stochastiques. Il en résulte que celle-ci est la méthode de prédilection pour l’étude des systèmes électromagnétiques dont les lois de comportement des matériaux sont aléatoires. Enfin, les deux méthodes spectrales ont été appliquées sur un problème de détection de bouchage par la magnétite des plaques entretoises des générateurs de vapeur d’une centrale nucléaire. Dans cette étude probabiliste, nous nous sommes attelés à quantifier la contribution des incertitudes, subsistant dans les conductivités et perméabilités de la magnétite et de la plaque, à la variabilité des signaux et du ratio SAX.

The uncertainty quantification technique aims to quantify the effect of uncertainties of input parameters of numerical models, e.g. material, geometry, source terms, on the quantity of interest. In this thesis, we focus on probabilistic approaches in order to spread uncertainties of magnetic and electric behavior laws over large scale electromagnetic finite element models. The main objective of this work is to compare two spectral stochastic methods (Non Intrusive Spectral Projection (NISP) and Spectral Stochastic Finite Element Method (SSFEM)), which are based on chaos polynomial representation of the random quantities. The comparison between the NISP and the SSFEM is carried out by confronting the computational costs and the precision when scalar and vector complex quantities of interest are computed. The numerical applications show that the SSFEM method become as competitive as the NISP method in terms of computational cost when solving probabilistic problems with large number of random parameters. Thus, the SSFEM method is chosen as the best adapted to solve electromagnetic problems when the behavior laws are random. In fact, the NISP method is inappropriate to compute vector complex quantities when equipped with adaptive sparse grid procedures. Finally, the NISP and SSFEM methods are used to study the clogging of the Tube Support Plate (TSP) of steam generators of nuclear power plants. The effect of uncertainties of the permeability and the conductivity of the TSP and the magnetite (clogging product) on the control signal and the SAX ratio is investigated.