Définition analytique des surfaces de denture et comportement sous charge des engrenages spiro-coniques

Analytical definition of tooth surfaces and loaded behavior of spiral bevel gears

• Auteur / Autrice : Joël Teixeira Alves
• Direction : Jean-Pierre de Vaujany, Michèle Guingand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 30/05/2012
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (Lyon, INSA ; 2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Pascal Ray
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre de Vaujany, Michèle Guingand, Pascal Ray, Régis Bigot, Alain Daidie, Joël Rech, Jean-François Rigal
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Régis Bigot, Alain Daidie

Mots clés

Mots clés contrôlés

CFAO, Systèmes de

Transmission (mécanique)

Engrenages

Mécanique appliquée

Mots clés libres

Mécanique appliquée

Engrenages

Engrenages spiro-coniques

Dentures

Usinage

Usinage 5 axes

Modélisation 3 D

Fao

Fabrication assistée par ordinateur

Métrologie

Gears

Spiral bevel gears

5-axis machining

Metrology

Résumé

La conception des engrenages spiro-coniques reste encore très complexe de nos jours car la géométrie des dentures, et donc les performances cinématiques, découle du mode de fabrication de ce type d’engrenage. Le taillage est lié à deux constructeurs principaux : Gleason et Klingelnberg. De nombreux paramètres de réglage des machines influencent directement les surfaces de denture, leur optimisation n’est donc pas intuitive. Avec les progrès réalisés cette dernière décennie par les machines d’usinage à commande numérique et la FAO (Fabrication Assistée par Ordinateur), il devient possible de fabriquer des engrenages spiro-coniques de bonne qualité sur une machine 5 axes. Un modèle numérique a été développé pour générer une géométrie simplifiée de type Gleason, usinée par la suite avec une machine 5 axes. Une étude de métrologie, permettant de comparer les dents usinées avec les modèles CAO, a ensuite été réalisée pour prouver que l’usinage par une machine 5 axes peut être une alternative aux méthodes de taillage classiques. De nouveaux types de géométrie peuvent donc être proposés, qui ne pouvaient pas être envisagés par les moyens de fabrication classiques. Une géométrie basée sur la théorie des développantes sphériques, combinée à une spirale logarithmique a été développée, puis usinée. De plus, des corrections de bombé ou de profil peuvent être définies afin d’éviter les contacts en bords de denture. Ce type de géométrie analytique offre des possibilités plus simples d’optimisation de l’engrènement. L'optimisation des surfaces peut être réalisée à l’aide du modèle d’engrènement quasi-statique sous charge développé dans le cadre de cette thèse. L’environnement de l’engrenage est pris en compte dans la simulation : déformation des arbres, des dentures et de leurs supports (jantes et voiles) ainsi que les déformations locales de contact. La méthode des coefficients d’influence est utilisée pour résoudre le partage des charges entre toutes les dents instantanément en contact. Une méthode originale, utilisant sur un seul calcul élément finis et la définition de bases de fonctions, permet de calculer rapidement les flexions de denture dans leur environnement. Les déformations de contacts sont, quant à elles, obtenues par une méthode analytique, basée sur les théories de Boussinesq. De plus, des défauts d’assemblage peuvent être intégrés entre le pignon et la roue spiro-conique. Afin de valider les modèles numériques développés, un banc d’essai a été mis en place, permettant la mesure de l'erreur de transmission et la visualisation des portées. Le banc d’essai est intégré dans une fraiseuse numérique 3 axes : le pignon est monté dans la broche de la fraiseuse, le reste du banc étant bridé sur son plateau. Ainsi, des défauts de montage peuvent être appliqués facilement et précisément.

The design of spiral bevel gears is still very complex nowadays because the tooth geometry, and thus the kinematic performance, come from the manufacturing process of this type of gear. The cutting is related to two major manufacturers: Gleason and Klingelnberg. Many machine settings drive directly the shape of teeth surfaces, their optimization is therefore not intuitive. Due to the progress made during the last decade by the CNC machines and the CAM (Computer Aided Manufacturing) softwares, it becomes possible to manufacture spiral bevel gears of quite correct quality on a 5-axis milling machine. A numerical model was developed in order to generate a simplified type Gleason geometry. This last was then manufactured with a 5-axis milling machine. A metrological study, comparing the teeth obtained with the CAD models, was then carried out to prove that the manufacturing by 5-axis milling machine can be an alternative to conventional cutting methods. New types of geometry can be then proposed, which could not be considered by the conventional methods of manufacturing. Geometry based on the theory of spherical involutes, combined with a logarithmic spiral was developed and then manufatured. In addition, profile and crowning modifications can be defined to avoid the tooth edge contacts. This type of analytical geometry offers simpler possibilities for optimizing the meshing. The surface optimization can be achieved using the quasi-static meshing model under load developed in the context of this thesis. The surroundings of the gear are taken into account in the simulation: deformation of the shafts, of the gears and their supports (rims for example) as well as the local contact deformations. The influence coefficient method is used to solve the load sharing between all the teeth instantaneously in contact. An original method, using only one finite element computation and the definition of a set of functions, can quickly calculate the teeth bending, taking into account their surroundings. The contact deformations are obtained with an analytical method, based on Boussinesq theories. In addition, meshing defects can be integrated between the spiral beval pinion and gear. To validate the numerical model, a test bench was achieved, allowing the measurement of the loaded transmission error and the visualization of the contact patterns. The test bench is integrated inside a numerical 3-axis milling machine: the pinion is mounted in the spindle of the milling machine, when the base of the bench is clamped on its plate. Thus, assembly errors can be imposed easily and accurately.