Groupes modulaires et groupes d'automorphismes de complexes de surfaces de type infini

par Maxime Nguyen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Louis Funar.

Le jury était composé de Vlad Sergiescu.

Les rapporteurs étaient Athanase Papadopoulos, Pierre Lochak.


  • Résumé

    Soit sigma g,n une surface orientable de genre g avec n trous. Le groupe modulaire de sigma g,n agit sur divers complexes, comme le complexe de courbes et le complexe de décomposition en pantalons. Il a été prouvé, selon une approche initialement établie par Ivanov, que le groupe d'automorphismes de chacun de ces complexes est isomorphe au groupe modulaire. Cela implique notamment que le groupe des automorphismes extérieurs d'un sous-groupe d'indice fini du groupe modulaire est fini. Le but de cette thèse est de démontrer un résultat similaire s'appliquant à des surfaces de type infini de genre zéro. Pour cela, on définit un groupe modulaire asymptotique de ces surfaces, puis un complexe cellulaire localement infini sur lequel le groupe modulaire agit naturellement. On fait apparaitre des propriétés du groupe des automorphismes de chaque complexe en faisant agir les automorphismes sur des graphes auxiliaires. Le premier groupe modulaire étudiée est isomorphe au groupe de Thompson T. Le second est une extension du groupe modulaire universel de genre zéro.

  • Titre traduit

    Mapping class groups and automorphisms of complexes of surfaces of infinite type


  • Résumé

    Let sigma g,n be an orientable surface of genus g with n punctures. The mapping class group of sigma g,n acts on several complexes, for instance the curve complex or the pants complex of the surface. It is proved that the automorphism group of each of these complexes are isomorphic to the mapping class group. This implies in particular that the group of outer automorphisms of a finite index subgroup is finite. The purpose of this thesis is to prove a similar result on some surfaces of infinite type and genus zero. For this, we define an asymptotic mapping class group of these surfaces, and then a locally infinite cellular complex where the mapping class group acts naturally. It brings up some properties of the automorphism group of each cellular complex by making automorphisms act on auxiliary graphs. The first studied asymptotic mapping class group is isomorphic to the Thompson group T. The second one is an extension of the universal mapping class group of genus zero.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes. Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque électronique.
  • Bibliothèque : Université Savoie Mont Blanc (Chambéry-Annecy). Bibliothèques universitaires. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.