Enseigner l'algorithmique, pourquoi ? Quels apports pour l'apprentissage de la preuve ? Quelles nouvelles questions pour les mathématiques ?
par Simon Modeste
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Sylvain Gravier.
Soutenue le 05-12-2012
à Grenoble , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Institut Fourier (équipe de recherche) .
Le président du jury était Laurent Vuillon.
Le jury était composé de Cecile Ouvrier-Buffet, Corine Castela.
Les rapporteurs étaient Isabelle Bloch, Eric Sopena.
- Didactique des mathématiques
- Algorithmique
- Épistémologie
- Transposition didactique
- Situations didactiques
- Conceptions
mots clés
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Résumé
Depuis quelques années, l'algorithme fait son entrée dans l'enseignement secondaire en France et à l'étranger. L'enseignement de ce concept fortement lié aux mathématiques et à la preuve soulève de nombreuses questions didactiques. Cette thèse propose une analyse épistémologique du concept afin de permettre l'étude de sa transposition didactique et la construction de situations didactiques. Dans un premier temps, nous présentons une analyse épistémologique détaillée du concept en mettant en avant ses aspects fondamentaux. Cela permet de proposer un modèle de conceptions (au sens de ckc) pour l'algorithme du point de vue du savoir savant et tenant compte l'ensemble des formes que peut prendre l'algorithme. Ces résultats, validés expérimentalement par les analyses d'entretiens avec des chercheurs, permettent de mener une étude de la transposition en jeu dans l'enseignement secondaire français (lycée). Au travers de l'étude des instructions officielles, de manuels scolaires et de ressources en ligne, nous mettons en évidence une transposition partielle du concept principalement orientée vers la programmation et l'usage de l'algorithme comme un outil. Enfin, la dernière partie propose une caractérisation de problèmes fondamentaux pour l'algorithme et des perspectives pour la construction et l'étude de situations didactiques en algorithmique.
- Mathematics education
- Algorithmics
- Epistemology
- Didactic transposition
- Didactic situations
- Conceptions
mots clés
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Titre traduit
Teaching algorithm, what for? Some new questions for mathematics and issues for proof learning.
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Résumé
For few years, the notion of an algorithm has been introduced in secondary school curricula in France and abroad. Teaching this concept, strongly linked with mathematics and proof raises many didactic questions. This thesis proposes an epistemological analysis of the concept of an algorithm in order to allow the study of its transposition and the building of didactic situations. First, we introduce a detailed epistemological analysis of the concept, highlighting its fundamental aspects. It allows us to propose a model of conceptions (in the meaning of ckc) for algorithm viewed from the academical knowledge and taking into account the different forms an algorithm can take. Those results, experimentally validated by the analysis of interviews of researchers, permit to study the didactic transposition involved in the French secondary school (lycée). Through the study of the official curricula and some textbooks and online resources, we emphasize a partial transposition of the concept, mainly tool-oriented and based on programming. Finally, the last part proposes a characterization of fundamental problems for algorithm and perspectives for designing an studying didactic situations in algorithmics.
