Thèse soutenue

Sur la décomposition ANOVA et l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle d'écosystème marin

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Auteur / Autrice : Jean-Yves Tissot
Direction : Clémentine PrieurÉric Blayo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées - sciences soci
Date : Soutenance le 16/11/2012
Etablissement(s) : Grenoble
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kunztmann - Laboratoire Jean Kuntzmann - INRIA Grenoble Rhône-Alpes / LJK Laboratoire Jean Kuntzmann - MOISE
Jury : Président / Présidente : Fabrice Gamboa
Examinateurs / Examinatrices : Clémentine Prieur, Éric Blayo, Pierre Brasseur, Celine Helbert, Bruno Sudret
Rapporteurs / Rapporteuses : Hervé Monod, Art B. Owen

Résumé

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Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin.