Codes de Gray généralisés à l'énumération des objets d'une structure combinatoire sous contrainte

Generalised Gray codes for the enumeration of the objects of a combinatorial structure under certain restrictions.

• Auteur / Autrice : Aline Castro Trejo
• Direction : Michel Mollard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/10/2012
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut Fourier
• Jury : Président / Présidente : Sylvain Gravier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Victor Chepoi, Mehdi Mhalla
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Sandi Klavzar, Vincent Vajnovszki

Mots clés

Mots clés libres

Codes de Gray

Cycles Hamiltoniens

Hypercube

Cube de Fibonacci

Cube de Lucas

Excentricité

Gray Codes

Hamiltonian cycles

Hypercube

Fibonacci cube

Lucas cube

Eccentricity

Résumé

Le cube de Fibonacci est un sous-graphe isométrique de l'hyper- cube ayant un nombre de Fibonacci de sommets. Le cube de Fibonacci a été initialement introduit par W-J. Hsu comme un réseau d'interconnexion et, comme l'hypercube, il a des propriétés topologiques très attractives, mais avec une croissance plus modérée. Parmi ces propriétés, nous discutons de l'hamiltonicité dans le cube de Fibonacci et aussi dans le cube de Lucas qui est obtenu à partir du cube de Fibonacci en supprimant toutes les chaînes qui commencent et nissent avec 1. Nous trouvons également le nombre de som- mets des cubes de Fibonacci et Lucas ayant une certaine excentricité. En n, nous présentons une étude de deux cubes du point de vue de la domination et du 2-packing.

The Fibonacci cube is an isometric subgraph of the hypercube having a Fibonacci number of vertices. The Fibonacci cube was originally proposed by W-J. Hsu as an interconnection network and like the hypercube it has very attractive topological properties but with a more moderated growth. Among these properties, we discuss the hamiltonicity in the Fibonacci cube and also in the Lucas cube which is obtained by removing all the strings that begin and end with 1 from the Fibonacci cube. We give also the eccentricity sequences of the Fibonacci and the Lucas cubes. Finally, we present a study of both cubes from the domination and the 2-packing points of view.