Nombres de Betti d'idéaux binomiaux
Auteur / Autrice : | Hernan De Alba Casillas |
Direction : | Marcel Moralès |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 10/10/2012 |
Etablissement(s) : | Grenoble |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Institut Fourier |
Laboratoire : Institut Fourier | |
Jury : | Président / Présidente : Mikhail Zaidenberg |
Examinateurs / Examinatrices : Marcel Moralès, Laurent Manivel, Aron Simis | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Santiago Zarzuela armengou, Hoa Le tuan |
Mots clés
Résumé
Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés. Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J⊂k[z]. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre ≻ pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables ≻ est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux.