Algèbres de Kleene, réécriture modulo AC et circuits en coq

par Thomas Braibant

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Bernard Stefani et de Damien Pous.

Soutenue le 17-02-2012

à Grenoble , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec INRIA Grenoble Rhône-Alpes / LIG Laboratoire d'Informatique de Grenoble - SARDES (équipe de recherche) .

Le président du jury était Lawrence c. Paulson.

Le jury était composé de Jean-Bernard Stefani, Damien Pous, Dan r. Ghica, Laurent Thery, Bruno Chauffert.

Les rapporteurs étaient Gerard Berry, Christine Paulin-mohring, Bengt Jonsson.

mots clés

• Preuve formelle
• Automates
• Algebres de Kleene
• Reecriture
• Circuits

Résumé

Cette thèse décrit trois travaux de formalisation en Coq. Le premier chapitre s'intéresse à l'implémentation d'une procédure de décision efficace pour les algèbres de Kleene, pour lesquelles le modèle des langages réguliers est initial : il est possible de décider la théorie équationelle des algèbres de Kleene via la construction et la comparaison d'automates finis. Le second chapitre est consacré à la définition de tactiques pour la réécriture modulo associativité et commutativité en utilisant deux composants : une procédure de décision réflexive pour l'égalité modulo AC, ainsi qu'un greffon OCaml implémentant le filtrage modulo AC. Le dernier chapitre esquisse une formalisation des circuits digitaux via un plongement profond utilisant les types dépendants de Coq ; on s'intéresse ensuite à prouver la correction totale de circuits paramétriques.

mots clés

• Formal proof
• Automata
• Kleena algebra
• Rewriting
• Circuits

Titre traduit

Kleene algebra, Rewriting modulo AC and Circuits in Coq.

Résumé

This thesis describe three formalisations in Coq. The first chapter is devoted to the implementation of an efficient decision procedure for Kleene algebras : as regular languages form the initial model of Kleene algebras, we can resort to finite automata algorithms to solve equations in an arbitrary Kleene algebra. The second chapter present a set of tools for rewriting modulo associativity and commutativity built using two components: a reflexive decision procedure for equality modulo AC and an OCaml plug-in for pattern matching modulo AC. The third chapter defines a deep-embedding of hardware circuits using dependent types that is used to model and prove the functional correctness of parametrised circuits.