Homogénéisation symplectique et Applications de la théorie des faisceaux à la topologie symplectique

Symplectic homogenization and applications of sheaf theoretic methods to symplectic topology

• Auteur / Autrice : Nicolas Vichery
• Direction : Claude Viterbo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2012
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse microlocale

Géométrie symplectique

Topologie symplectique et de contact

Mots clés libres

Faisceaux

Invariants spectraux

Théorie de Mather

Homologie de floer

Résumé

Dans une première partie, nous développerons la théorie de l'homogénéisation symplectique ainsi que ses applications à la théorie de Mather et à la rigidité symplectique. Les invariants spectraux lagrangiens seront l'outil de base de ce travail. Dans une seconde partie, nous rappelerons les toutes nouvelles applications de la théorie des faisceaux aux problèmes de non déplaçabilité. Nous formulerons ce que nous pensons être l'équivalent de l'homologie de Floer dans ce cas là et les invariants spectraux. Puis, à l'aide de ces outils nous prouverons la non-déplaçabilité de sous-variétés lagrangiennes non exactes du cotangent. Ensuite, nous parlerons des applications à la topologie symplectique C0 et à l'optimisation non lisse.

In a first part, we develop the theory of symplectic homogenezation and its application to the Aubry Mather theory and also to symplectic rigidity. Spectral invariants are the main tool in this work. In a second part, we recall all the new applications from sheaves theoretic methods to the study of non-displacability problem. We formulate what we think to be the equivalent object to the lagrangian Floer homology and its spectral invariants. Then, using this tools, we prove non-displacability of non exact lagrangian submanifolds into the cotangent bundle. After, we discuss the applications to C0 symplectic topology and to non smooth optimization.