Approche par éléments finis de structures électroniques

Finite Element Approach of Electronic Structures

• Auteur / Autrice : Amélie Fau
• Direction : Denis Aubry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique, mécanique des matériaux
• Date : Soutenance le 10/12/2012
• Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Châtenay-Malabry, Hauts de Seine ; 1998-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des sols, structures et matériaux (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1998-2021)
• Jury : Président / Présidente : Pietro Cortona
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Francisco Chinesta, Serge Prudhomme

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthode d'approximation Hartree-Fock

Méthode des éléments finis

Structure électronique

Mots clés libres

Méthode des éléments finis

Structures électroniques

Modèles de Hartree-Fock

Finite element method

Electronic structures

Hartree-Fock's models

Résumé

Grâce à l’amélioration des performances des outils expérimentaux et numériques, la mécanique des matériaux peut explorer des échelles de plus en plus fines. Une meilleure compréhension, voire une prédiction, des phénomènes locaux mis en jeu est alors espérée. Cette thèse s’intéresse à la plus petite échelle impliquée dans le comportement mécanique des matériaux, c.-à-d. les interactions entre noyaux dues au comportement des électrons, et notamment des électrons de valence. L’originalité de ce travail est dans la mise en place des éléments finis comme outil numérique de résolution de ce problème. Cette approche largement utilisée dans le domaine de la mécanique des structures fournit de puissants outils numériques permettant de résoudre le problème électronique. Des modèles de Hartree-Fock et post-Hatree-Fock sont implémentés, et les caractéristiques mécaniques des structures électroniques sont estimées. Ces résultats reposent sur de nombreuses approximations dues aussi bien à la modélisation qu’aux approximations numériques. Des estimateurs d’erreur sont développés pour analyser les résultats.

Since performances of experimental and numerical tools have been largely improved, mechanics of materials can explore smaller and smaller scales. Thus, a better comprehension, or even a prediction, of local phenomena associated with macroscopic deformations are hoped. This dissertation focuses on the smallest scale involved in mechanical behavior of materials, i.e. interactions between nuclei due to electrons behavior and especially to valence electrons. The originality of this work is setting up the finite element method as numerical tool to solve this problem. This approach largely used to solve structural mechanics problems provides powerful numerical tools to tackle electronic structures. The Hartree-Fock and post-Hartree-Fock models are employed, and mechanical properties of electronic structures are estimated. These estimates are based on a set of approximations of both model and numerical origins. Error estimates are proposed to analyze the accuracy of the results.