Automorphismes des groupes d'Artin à angles droits

Automorphisms of right-angled Artin groups

• Auteur / Autrice : Emmanuel Toinet
• Direction : Luis Paris
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/05/2012
• Etablissement(s) : Dijon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon) (2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Martin Lustig
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ashot Minasyan, Soyoung Moon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ruth Charney, François Dahmani
• DOI : 10.70675/f3fa3d5ez1e45z422dz8f65z3249a4698aba

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes nilpotents

Théorie des tresses

Théorie des groupes

Groupes d'automorphismes

Mots clés libres

Groupe d’Artin à angles droits

Groupe d’automorphismes

Groupe de Torelli

Propriétés résiduelles

Propriétés de séparabilité

Topologie pro-p

Présentation d’un groupe

Right-angled Artin group

Automorphism group

Torelli group

Residual properties

Separability properties

Pro-p topology

Presentation of a group

Résumé

Cette thèse a pour objet l’étude des automorphismes des groupes d’Artin à angles droits. Etant donné un graphe simple fini G, le groupe d’Artin à angles droits GG associé à G est le groupe défini par la présentation dont les générateurs sont les sommets de G, et dont les relateurs sont les commutateurs [v,w], où {v,w} est une paire de sommets adjacents. Le premier chapitre est conçu comme une introduction générale à la théorie des groupes d’Artin à angles droits et de leurs automorphismes. Dans un deuxième chapitre, on démontre que tout sous-groupe sous-normal d’indice une puissance de p d’un groupe d’Artin à angles droits est résiduellement p-séparable. Comme application de ce résultat, on montre que tout groupe d’Artin à angles droits est résiduellement séparable dans la classe des groupes nilpotents sans torsion. Une autre application de ce résultat est que le groupe des automorphismes extérieurs d’un groupe d’Artin à angles droits est virtuellement résiduellement p-fini. On montre également que le groupe de Torelli d’un groupe d’Artin à angles droits est résiduellement nilpotent sans torsion, et, par suite, résiduellement p-fini et bi-ordonnable. Dans un troisième chapitre, on établit une présentation du sous-groupe Conj(GG) deAut(GG) formé des automorphismes qui envoient chaque générateur sur un conjugué de lui-même

The purpose of this thesis is to study the automorphisms of right-angled Artin groups. Given a finite simplicial graph G, the right-angled Artin group GG associated to G is the group defined by the presentation whose generators are the vertices of G, and whose relators are commuta-tors of pairs of adjacent vertices. The first chapter is intended as a general introduction to the theory of right-angled Artin groups and their automor-phisms. In a second chapter, we prove that every subnormal subgroup ofp-power index in a right-angled Artin group is conjugacy p-separable. As an application, we prove that every right-angled Artin group is conjugacy separable in the class of torsion-free nilpotent groups. As another applica-tion, we prove that the outer automorphism group of a right-angled Artin group is virtually residually p-finite. We also prove that the Torelli group ofa right-angled Artin group is residually torsion-free nilpotent, hence residu-ally p-finite and bi-orderable. In a third chapter, we give a presentation of the subgroup Conj(GG) of Aut(GG) consisting of the automorphisms thats end each generator to a conjugate of itself