Thèse soutenue

Information sur le temps de défaut : ponts browniens sur des intervalles stochastiques et grossissement de filtrations

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Auteur / Autrice : Matteo Bedini
Direction : Rainer BuckdahnHans-Jürgen Engelbert
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 12/10/2012
Etablissement(s) : Brest en cotutelle avec Friedrich-Schiller-Universität (Iéna, Allemagne)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique
Jury : Président / Présidente : Hans-Jürgen Schmeisser
Examinateurs / Examinatrices : Rainer Buckdahn, Hans-Jürgen Engelbert, Hans-Jürgen Schmeisser, Monique Jeanblanc, Monique Pontier, Stefan Blei, Martina Zähle
Rapporteurs / Rapporteuses : Monique Jeanblanc, Monique Pontier

Résumé

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Dans ce travail de thèse le processus d'information concernant un instant de défaut τ dans un modèle de risque de crédit est décrit par un pont brownien sur l'intervalle stochastique [0, τ]. Un tel processus de pont est caractérisé comme plus adapté dans la modélisation que le modèle classique considérant l'indicatrice I[0,τ]. Après l'étude des formules de Bayes associées, cette approche de modélisation de l'information concernant le temps de défaut est reliée avec d'autres informations sur le marché financier. Ceci est fait à l'aide de la théorie du grossissement de filtration, où la filtration générée par le processus d'information est élargie par la filtration de référence décrivant d'autres informations n'étant pas directement liées avec le défaut. Une attention particulière est consacrée à la classification du temps de défaut par rapport à la filtration minimale mais également à la filtration élargie. Des conditions suffisantes, sous lesquelles τ est totalement inaccessible, sont discutées, mais également un exemple est donné dans lequel τ évite les temps d'arrêt, est totalement inaccessible par rapport à la filtration minimale et prévisible par rapport à la filtration élargie. Enfin, des contrats financiers comme, par exemple, des obligations privée et des crédits default swaps, sont étudiés dans le contexte décrit ci-dessus.