Le problème de la valeur dans les jeux stochastiques

• Auteur / Autrice : Youssouf Oualhadj
• Direction : Hugo Gimbert, Anca Muscholl
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 11/12/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Jean Mairesse
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nathalie Bertrand, Luigi Santocanale, Marc Zeitoun
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christel Baier, Jean-François Raskin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Valeur

Théorie des automates mathématiques

Processus stochastiques

Théorie des jeux

Mots clés libres

Théorie des jeux

Synthèse de contrôleur

Théorie des automates

Vérification quantitative

Jeux stochastiques

Games theory

Controller synthesis

Automata théorie

Quantitative verification

Stochastique games

Résumé

La théorie des jeux est un outils standard quand il s'agit de l'étude des systèmes réactifs. Ceci est une conséquence de la variété des modèle de jeux tant au niveau de l'interaction des joueurs qu'au niveau de l'information que chaque joueur possède.Dans cette thèse, on étudie le problème de la valeur pour des jeux où les joueurs possèdent une information parfaite, information partiel et aucune information. Dans le cas où les joueurs possèdent une information parfaite sur l'état du jeu,on étudie le problème de la valeur pour des jeux dont les objectifs sont des combinaisons booléennes d'objectifs qualitatifs et quantitatifs.Pour les jeux stochastiques à un joueur, on montre que les valeurs sont calculables en temps polynomiale et on montre que les stratégies optimalespeuvent être implementées avec une mémoire finie.On montre aussi que notre construction pour la conjonction de parité et de la moyenne positivepeut être étendue au cadre des jeux stochastiques à deux joueurs. Dans le cas où les joueurs ont une information partielle,on étudie le problème de la valeur pour la condition d'accessibilité.On montre que le calcul de l'ensemble des états à valeur 1 est un problème indécidable,on introduit une sous classe pour laquelle ce problème est décidable.Le problème de la valeur 1 pour cette sous classe est PSPACE-complet dansle cas de joueur aveugle et dans EXPTIME dans le cas de joueur avec observations partielles.

Game theory proved to be very useful in the fieldof verification of open reactive systems. This is due to the widevariety of games' model that differ in the way players interactand the amount of information players have.In this thesis, we study the value problem forgames where players have full knowledge on their current configurationof the game, partial knowledge, and no knowledge.\\In the case where players have perfect information,we study the value problem for objectives that consist in combinationof qualitative and quantitative conditions.In the case of one player stochastic games, we show thatthe values are computable in polynomial time and show thatthe optimal strategies exist and can be implemented with finite memory.We also showed that our construction for parity and positive-average Markov decisionprocesses extends to the case of two-player stochastic games.\\In the case where the players have partial information,we study the value problem for reachability objectives.We show that computing the set of states with value 1 is an undecidableproblem and introduce a decidable subclass for the value 1 problem.This sub class is PSPACE-complete in the case of blind controllersand EXPTIME is the setting of games with partial observations.