Aspects numériques de l’analyse diophantienne

• Auteur / Autrice : Aurélien Bajolet
• Direction : Yuri Bilu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Soutenance le 07/12/2012
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Sinnou David
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Andreas Enge, Guillaume Ricotta
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David R. Kohel, Peter Stevenhagen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse diophantienne

Mots clés libres

Points entiers

Courbe modulaire

Méthode de Baker

Forme linéaire en logarithmes

Integral Point

Modular curves

Baker's method

Linear forms in logarithms

Résumé

Nous étudions ici deux problèmes diophantiens distincts. Le premier concerne les points entiers sur les courbes modulaires associées au normalisateur de sous-groupe de Cartan non déployé. Le deuxième concerne la recherche de point de multiplication complexe sur les droites. Dans les deux cas la méthode de résolution est algorithmique. On utilise la méthode de Baker sur les formes linéaires en logarithmes ainsi que des méthodes de réduction effectives. En particulier cette méthode permet d’obtenir les points entiers sur la courbe associée au normalisateur de sous-groupe de Cartan non déployé pour les niveaux compris entre 7 et 71.

We study here two diophantine problem. The first one deals with integral point on modular curves associated to normalizer of non-split Cartan subgroup. The second one is about finding singular moduli on straight line. In both cases, we solve theproblem in an algorithmic way. We use Baker’s method on linear form in logarithm and some effective technical of reduction. In particular this method gives integral points on the curve associated to normalizer of non-split Cartan subgroup for level between 7 and 71.